“构造法”和“整体代入法”在多项式求值中的妙用.doc

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1、“构造法”和“整体代入法”在多项式求值中的妙用求多项式的值，一般是在知道字母取值的条件下进行的，但有些多项式，字母的取值不知道或不易求出，这时可采用“构造法”和“整体代入法”，巧妙地求出多项式的值．例1若代数式的值为7，那么代数式的值等于（）．A．2B．3　C．－2　D．4分析：由题可知，若采用一般方法解方程求，目前来说不可能且十分繁琐，但通过观察发现，代数式与存在2倍的关系，故可把看作一个整体，由条件式表示出的值，尔后整体代入即可．解：由题意，得，∴=2，=1，∴=1＋1=2．例2已知，求代数式的值．分析

2、：由已知条件不能直接求出的值，也不能通过=7和解方程组求出的值，因此应考虑如何将代数式通过变形构造成含和的式子．解：==2∵，∴原式=2（7＋19）=52．*例3已知满足：①与是同类项；②，求多项式的值．（暂时不要求掌握）分析：欲求多项式的值，须先求出和的值，但的值不能求出，故若能求出的值，然后整体代入即可．解：∵与是同类项，∴解得又∵，而∴即解得①－②，得．∴==12．将一个方程整体带入另一个，例如：　　{x+1=2y①　　{3(x+1)-y=15②　　把①带入②得：　　5y=15　　y=3　　∴方程组的

3、解为　　{x=9　　{y=5