整体代入法整理.docx

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1、“整体代入法”在数学求值中的妙用整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意

2、识方面具有独特的作用．一．数与式中的整体思想(一)整式求值：246【例1】已知代数式xx)3x2－4x+6的值为9，则3的值为(A．18B．12C．9D．7相应练习：1.（2011盐城，4，3分）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A.﹣1B.1C.﹣5D.52、若代数式4x22x5的值为7，那么代数式2x2x1的值等于（）．A．2B．3C．－2D．43、若3a2-a-2=0,则5+2a-6a2=4、当x=1时，代数式x3+bx+7的值为4，则当x=－l时，代数式x3+bx+7的值为（）A．7B．10C．11

3、D．12（二）分式求值：a2a1a4例2：先化简，再求值a22aa24a4a2，其中a满足a2－2a－1=0．相应练习：1、当时，求代数式的值．2．先化简，再求值：a2412，其中a是方程2x2+6x+2=0的根a24a42aa22a13．已知a2+2a=4，求的值．4.已知x2－2x－1=0，且x<0，则=__________．5、已知，则代数式的值为_________．二、方程(组)与不等式（组）中的整体思想x2y4k1xy3，则k的取值范围是【例3】已知yk，且02x2相应练习：1．如果(a2+b2)2－2(a2+

4、b2)－3=0，那么a2+b2=___．2．用换元法解方程(x2+x)2+2(x2+x)－1=0，若设y=x2+x，则原方程可变形为()A．y2+2y+1=0B．y2－2y+1=0C．y2+2y－1=0D．y2－2y－1=03xay5x53、已知关于x，y的二元一次方程组by的解为y，那么关于x，y的二元x1163(xy)a(xy)5一次方程组的解为为xyb(xy)114．解方程2x23x42x253x5、已知是方程一个根，求的值.26、已知m是方程x2x20的一个实数根，求代数式(m2m)(m21)的值m122+x﹣1

5、=0的两个根，则x12+x22=．7、若x，x是方程x8、已知关于x的方程x22(a1)xa27a40的两根为x1、x2，且满足x1x23x13x220.求(1a44)a2的值。2a三、用整体代入降次的方法求代数式的值232例1：已知xx10，求代数式x2x3的值。2例2：已知x3x10，计算下列各式的值：212；（2）23327x2009（1）x2xxx相应练习：1、已知m是方程x22x50的一个根，求m32m25m9的值.32、已知m是方程x23x10的根，求代数式m421m10的值.3.已知x2＋x－1＝0,求x3

6、＋2x2＋3的值2324、已知x3x30，求代数式x5x3x10的值。24325、已知aa10，求代数式a2a3a4a3的值。236、已知m-m-1=0，求代数式m-2m+2005的值．4