2017届江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学、樟树中学、宜丰中学六校联考高考数学模拟试卷（理科）（解析版）

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1、2017年江西省宜春市丰城九中、高安二中、宜春一中、万载中学、樟树中学、宜丰中学六校联考高考数学模拟试卷（理科）　一、选择（本大题有12小题，每小《5分，共60分．在毎小题给出的四个选项中，只有一項符合题目要求1．已知全集U=R，集合M={x

2、

3、x

4、＜1}，N={y

5、y=2x，x∈R}，则集合∁U（M∪N）等于（　　）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．[2，+∞）2．复数（i是虚数单位）的模等于（　　）A．B．10C．D．53．下列说法正确的是（　　）A．若命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0，

6、则￢p：∀x∉R，x2﹣x+1≥0B．已知相关变量（x，y）满足回归方程=2﹣4x，若变量x增加一个单位，则y平均增加4个单位C．命题“若圆C：（x﹣m+1）2+（y﹣m）2=1与两坐标轴都有公共点，则实数m∈[0，1]为真命题D．已知随机变量X～N（2，σ2），若P（X＜a）=0.32，则P（X＞4﹣a）=0.684．按下列程序框图来计算：如果输入的x=5，应该运算（　　）次才停止．A．2B．3C．4D．55．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0）顶点B在椭圆=1上，则=（　　）A．B．C．D．6．数

7、列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1﹣an（n∈N*），若b3=﹣2，b10=12，则a8=（　　）A．0B．3C．8D．117．函数f（x）=sin（ln）的图象大致为（　　）A．B．C．D．8．己知四梭锥．它的底面是边长为2的正方形．其俯视图如图所示，左视图为直角三角形，则四棱锥的外接球的表面枳为（　　）A．8πB．12πC．4πD．16π9．在区间[0，2]上任取两个实数a，b，则函数f（x）=x3+ax﹣b在区间[﹣1，1]上有且只有一个零点的概率是（　　）A．B．C．D．10．已知抛物线y2=8x的焦点为

8、F，直线y=k（x﹣2）与此抛物线相交于P，Q两点，则+=（　　）A．B．1C．2D．411．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=，称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数是（　　）A．4B．3C．2D．112．如图，已知点D为三角形ABC边BC上一点，=3

9、，En（n∈N*）为AC边上的一列点，满足=an+1﹣（3an+2），其中实数列{an}中，an＞0，a1=1，则{an}的通项公式为（　　）A．3•2n﹣1﹣1B．2n﹣1C．3n﹣2D．2•3n﹣1﹣1　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设x，y满足约束条件，向量=（y2+x2，m），=（1，1），且，则m的最小值为　　．14．若m=（6x2+tanx）dx，且（2x+）m=a0+a1x+a2x2+…+amxm，则（a0+a2+…+am）2﹣（a1+..+am﹣1）2的值为　　．15．圆锥的轴截面SAB是边长为2

10、的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为　　．16．已知函数f（x）=

11、ln

12、

13、x﹣1

14、

15、，f（x）﹣m的四个零点x1，x2，x3，x4，且k=+++，则f（k）﹣ek的值是　　．　三、解答题（共5小题，满分60分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．在△ABC中，2cos2A+3=4cosA．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC的周长l的取值范围．18．为响应国建“精准扶贫，产业扶贫”的战略，某市面向全国征召《扶贫政策》义务宣传志愿者，从年龄

16、在[20，45]的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示（1）求图中x的值（2）在抽出的100名志愿者中按年龄采取分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为Y，求Y的分布列及数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB∥CD，CD⊥AD，AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点（1）求证：平面ABE⊥平面BEF（2）设PA=a，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角θ∈[，]，求a的取

17、值范围．20．椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F2（c，0）垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点且

18、AB

19、=，又过左焦点F1（﹣c，0）任作直线l交椭圆于点M（1）求椭圆C的方程（2）椭圆C上两点A，B关于