2017届贵州省凯里市第一中学、贵阳一中高三上学期适应性月考（一）数学（文）试题

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1、文科数学试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，则（）A．B．C．D．2.曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．3.角的终边过点，则（）A．B．C．D．4.设点在的内部，且有，则的面积与的面积之比为（）A．B．C．D．5.已知一等差数列的前三项和为94，后三项和为116，各项和为280，则此数列的项数为（）A．5B．6C．7D．86.已知为平面内的一条直线，表示两个不同的平面，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分

2、也不必要条件7.已知一空间几何体的三视图如图1所示，则其体积为（）A．24B．16C．20D．128.已知圆的圆心为的焦点，且与直线相切，则圆的方程为（）A．B．C．D．9.某校新生分班，现有三个不同的班，两名关系不错的甲和乙同学会被分到这三个班，每个同学分到各班的可能性相同，则这两名同学被分到同一个班的概率为（）A．B．C．D．10.已知为虚数单位，为实数，复数在复平面上对应的点在轴上，则为（）A．-3B．C．D．311.已知双曲线与圆交于点（第一象限），分别为双曲线的左，右焦点，过点作轴垂线，垂足恰为的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212.函数

3、是自变量不为零的偶函数，且，，若存在实数使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13.等差数列中，公差，且，数列是等比数列，且，则_____.14.函数的最小值为__________.15.设分别表示的内角的所对的边，，，若，，且，则的面积为__________.16.正方形边长为，的中点为，的中点为，沿将，，折起，使三点重合于点，则三棱锥的外接球的体积为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

4、）17.（本小题满分12分）设函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）将的图象向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数，求的值.18.（本小题满分12分）某班早晨7：30开始上早读课，该班学生小陈和小李在早上7：10至7：30之间到班，且两人在此时间段的任何时刻到班是等可能的.（1）在平面直角坐标系中画出两人到班的所有可能结果表示的区域；（2）求小陈比小李至少晚5分钟到班的概率.19.（本小题满分12分）如图2，，，，直角梯形中，，，，且直线与所成角为，.（1）求证：平面平面;（2）求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）函数.（1）当

5、时，函数在定义域内是增函数，求实数的取值范围；（2）当，时，关于的方程有唯一解，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）平面直角坐标系的原点为，椭圆的右焦点为，直线过交椭圆于两点，且.（1）求椭圆的长轴与短轴之比（2）如图3，线段的垂直平分线与交于点，与轴，轴分别交于两点，求的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图4所示，为圆外一点，与圆交于，两点，，为圆的切线，为切点，，的角平分线与和圆分别交于两点.（1）求证：；（2）求的值.23.（本

6、小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆，圆.（1）以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆和圆的极坐标方程，并求出这两圆的交点的极坐标；（2）求这两圆的公共弦的参数方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）证明柯西不等式：若都是实数，则，并指出此不等式里等号成立的条件：（2）用柯西不等式求函数的最大值.贵阳一中--凯里一中2017届高考适应性月考卷（一）文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCBCDBCDAACB【解析

7、】1．，，，故选C．2．，所以曲线过点处的切线斜率为，切线方程为，即，故选C．3．角的终边过点，，所以，故选B．4．取分别为中点，由已知得，即，所以，即三点共线，且在中位线上，所以，故选C．5．因为，所以，所以，所以，所以，故选D．6．由平面与平面垂直的判定定理知，如果为平面内的一条直线且，则，反过来则不一定，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B．7．几何体为长方体去掉一角，所以，故选C．8．的焦点为，所以圆为，所以，故选D．9．甲乙两同学分班共有以下情况：，其中符合条件的有三种，所以概率为，故选A．10．，由所以，故选A．11．，三角形为正三角形，，在直角三

8、角形中，，，，故选C．1