2019-2020年高考数学仿真押题试卷（十六）（含答案解析）

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1、专题16高考数学仿真押题试卷（十六）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，，，则　　A．B．C．D

2、．【解析】解：；．【答案】． 2．复数满足为虚数单位），则复数　　A．B．C．D．【解析】解：由，得，则．【答案】． 3．展开式中项的系数是　　A．270B．180C．90D．45【解析】解：，展开式中项的系数为270，17【答案】． 4．运行如图程序框图，输出的值是　　A．1B．2C．3D．4【解析】解：，否，，，，否，，，，否，，，，否，，，，是，输出，【答案】． 5．已知为锐角，且，则　　A．B．C．D．【解析】解：为锐角，且，则，【答案】． 6．已知双曲线的焦距为8，一条渐近线方程为，则此双曲线方程为　　A．B．C．D．【解析】解：双曲线的焦距为8，可得；1

3、7一条渐近线方程为，可得，，可得：，，所以双曲线方程为：．【答案】． 7．已知函数，则下列结论正确的是　　A．是偶函数B．是增函数C．是周期函数D．的值域为，【解析】解：由解析式可知当时，为周期函数，当时，，为二次函数的一部分，故不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除、、，对于，当时，函数的值域为，，当时，函数的值域为，故函数的值域为，，故正确．【答案】． 8．如图是将二进制数化为十进制数的程序框图，判断框内填入条件是　　17A．B．C．D．【解析】解：由已知中程序的功能是将二进制数化为十进制数结合循环体中，及二进制数共有6位可得循环体要重复执行5次又

4、由于循环变量初值为1，步长为1，故循环终值为5，即时，继续循环，时，退出循环【答案】． 9．已知双曲线的离心率为2，焦点为、，点在上，若，则　　A．B．C．D．【解析】解：双曲线的离心率为2，，即，点在双曲线上，则，又，解得，，，则由余弦定理得．【答案】． 10．已知是平行四边形所在平面外的一点，、分别是、的中点，若，，则异面直线与所成角的大小是　　A．B．C．D．【解析】解：连接，并取其中点为，连接，则，，就是异面直线与所成的角．17由，，得，，，．．即异面直线与成的角．【答案】． 11．定义域的奇函数，当时恒成立，若（3），（1），，则　　A．B．C．D．【解析

5、】解：设，依题意得是偶函数，当时，，即恒成立，故在单调递减，则在上递增，又（3）（3），（1）（1），（2），故．【答案】． 12．如图，矩形中边的长为1，边的长为2，矩形位于第一象限，且顶点，分别在轴轴的正半轴上（含原点）滑动，则的最大值是　　17A．B．5C．6D．7【解析】解：设，，，则，．，．．的最大值是．【答案】． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若，则　　．【解析】解：，则，故答案为：． 14．已知，，且，则的最小值为　4　．【解析】解：，，，当且仅当，时取等号，故答案为：4 15．在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，面，且，若在这个

6、四棱锥内有一个球，则此球的最大表面积为　　．【解析】解：四棱锥的体积为，如下图所示，17易证，，，，所以，四棱锥的表面积为，所以，四棱锥的内切球的半径为，因此，此球的最大表面积为． 16．在中，，，若恒成立，则的最小值为　　．【解析】解：，，由正弦定理可得，，，，，，，，恒成立，则，即的最小值为，故答案为：． 17三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知等差数列的公差，若，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【解析】解：（1）设等差数列的首项为，公差为，由，且，，成等比数列，得，解得．；（2），． 18．已知平面

7、多边形中，，，，，，为的中点，现将沿折起，使．（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．【解析】（1）证明：取中点，连接，则为的中位线，，又，17，四边形是平行四边形，，又平面，平面，平面．（2）解：取的中点，连接，，，，又，，，四边形是正方形，，为二面角的平面角，设在底面上的射影为，，，，，又，，为的中点，，．设的中点为，以为原点，以，，为坐标轴建立空间直角坐标系，则，，，，0，，，0，，，1，，，2，，，2，，，3，，设平面的法向量为，，，则，即，令可得，，，．直线与平面所成角的正弦值为．17 19．已知抛物线，其焦点为，为坐标原点，直线与抛物线相