2019-2020年高考数学仿真押题试卷（一）（含答案解析）

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1、专题01高考数学仿真押题试卷（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一

2、项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知与为互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（）A．B．C．D．4．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金簪，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则中间3尺

3、重量为（）A．9斤B．9.5斤C．6斤D．12斤5．126个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的主视图与俯视图如图所示，则其侧视图不可能为（）A．B．C．D．6．已知点和圆，过点作圆的切线有两条，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知，是双曲线的焦点，是双曲线的一条渐近线，离心率等于的椭圆与双曲线的焦点相同，是椭圆与双曲线的一个公共点，设，则的值为（）A．B．C．D．且且8．已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．9．设双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直

4、线与双曲线的右支交于、两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（）A．B．C．D．10．如图，半径为的圆内有两条半圆弧，一质点自点开始沿弧做匀速运动，则其在水平方向（向右为正）的速度的图像大致为（）12A．B．C．D．11．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．12．已知定义在的函数对任意的满足，当，．函数，若函数在上有个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．等比数列各项均为正数，，则__________．1

5、4．已知实数、满足，则的最大值为_______．1215．两个不共线向量、的夹角为，、分别为线段、的中点，点在直线上，且，则的最小值为_______．16．若函数对定义域内的每一个，都存在唯一的，使得成立，则称为“自倒函数”．给出下列命题：①是自倒函数；②自倒函数可以是奇函数；③自倒函数的值域可以是；④若，都是自倒函数，且定义域相同，则也是自倒函数．则以上命题正确的是________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知的前项和．（1）求数列的通项公式；（

6、2）求数列的前项和．18．在中，内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，已知，．（1）求的值；（2）若，D为AB边上的点，且，求CD的长．19．如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（1）求证：平面；（2）求出该几何体的体积．1220．动点到定点的距离比它到直线的距离小1，设动点的轨迹为曲线C，过点F的直线交曲线C于A、B两个不同的点，过点A、B分别作曲线C的切线，且二者相交于点M．（1）求曲

7、线C的方程；（2）求证：；（3）求△ABM的面积的最小值．21．已知函数（m、n为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是．（1）求m、n的值；（2）求的最大值；（3）设（其中为的导函数），证明：对任意，都有．（注：）选做题：请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分．22．选修4—4：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为：（为参数），直线与曲线C分别交于M、N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和

8、直线的普通方程；12（2）若，，成等比数列，求的值．23．选修4－5：不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数的取值范围．【答案解析】第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】，，所以，选D．4．【答案】A【解析】由等差数列性质得中间3尺重量为，选A．5．【答案】D【解析】如图（1）所以，A正确；如图（2）所示