第七章 解耦控制系统.ppt

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1、第七章解耦控制系统学习内容1耦合过程及其要解决的问题2相对增益与相对增益矩阵3解耦控制系统的设计解耦控制系统1.耦合过程及其要解决的问题在一个生产装置中，往往需要设置若干个控制回路，来稳定各个被控变量。在这种情况下，几个回路之间，就可能相互关联，相互耦合，相互影响，构成多输入-多输出的相关（耦合）控制系统。控制回路间的关联Gij(s)表示第i个输入Ui对第j个输出yj的传递函数。控制系统的关联情况可以通过传递函数矩阵来表示。1.耦合过程及其要解决的问题如果G12(s)和G21(s)有一个不等于零，系统为半耦合或单方向关联系统。如果G12(s)和G21

2、(s)都不等于零，系统为耦合或双向关联系统。1.耦合过程及其要解决的问题U1控y1,u2控y2?还是U1控y2,u2控y1?选择控制作用Uj和yi的影响条件：选择u对y有直接和快速影响，同时，y对u的滞后很小。选择(u,y)后使控制回路间的关联程度最小。1.耦合过程及其要解决的问题稳定性如何判别？1.耦合过程及其要解决的问题当两个回路有关联时，则闭环稳定性由特征方程：的根所决定。即特征方程的根具有负实部，两个关联回路是稳定的。1.耦合过程及其要解决的问题通常认为，在一个多变量被控过程中，如果每一个被控变量只受一个控制变量的影响，则称为无耦合过程，其分

3、析和设计方法与单变量过程控制系统完全一样。存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决的主要问题：1.如何判断多变量过程的耦合程度？2.如何最大限度地减少耦合程度？3.在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？1.耦合过程及其要解决的问题令某一通道在其它系统均为开环时的放大系数与该一通道在其它系统均为闭环时的放大系数之比为λij，称为相对增益;相对增益λij是Uj相对于过程中其他调节量对该被控量Yi而言的增益（Uj→Yi）；λij定义为2.相对增益与相对增益矩阵pij第一放大系数（开环增益）qij第二放大系数（闭环增益）第一放大系数pij（开环增

4、益）指耦合系统中，除Uj到Yi通道外，其它通道全部断开时所得到的Uj到Yi通道的静态增益;即，调节量Uj改变了Uj所得到的Yi的变化量Yi与Uj之比，其它调节量Uk（k≠j）均不变。pij可表示为：Uj→Yi的增益（仅Uj→Yi通道投运，其他通道不投运）2.相对增益与相对增益矩阵第二放大系数qij（闭环增益）指除所观察的Uj到Yi通道之外，其它通道均闭合且保持Yk（k≠j）不变时，Uj到Yi通道之间的静态增益。即，只改变被控量Yi所得到的变化量Yi与Uj的变化量Uj之比。qij可表示为：Uj→Yi的增益（不仅Uj→Yi通道投运，其他通道也投

5、运）2.相对增益与相对增益矩阵相对增益ij定义为：2.相对增益与相对增益矩阵相对增益矩阵由相对增益ij元素构成的矩阵，即yiuj2.相对增益与相对增益矩阵相对增益的计算确定相对增益，关键是计算第一放大系数和第二放大系数。一种方法是偏微分法通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。另一种方法是增益矩阵计算法先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。2.相对增益与相对增益矩阵增益矩阵计算法即由第一放大系数直接计算第二放大系数。2.相对增益与相对增益矩阵图7.2双变量静态耦合系

6、统22.相对增益与相对增益矩阵由图可得（7.1）2.相对增益与相对增益矩阵引入K矩阵，（7.1）式可写成矩阵形式，即（7.2）2.相对增益与相对增益矩阵由（7.2）式得（7.3）2.相对增益与相对增益矩阵引入H矩阵，则（7.3）式可写成矩阵形式，即（7.4）2.相对增益与相对增益矩阵式中2.相对增益与相对增益矩阵相对增益矩阵可表示成矩阵K中每个元素与逆矩阵K-1的转置矩阵中相应元素的乘积（点积），即或表示成（7.5）（7.6）可见，第二种方法只要知道开环增益矩阵即可方便地计算出相对增益矩阵。2.相对增益与相对增益矩阵可以证明，矩阵第i行ij元素

7、之和为（7.7）相对增益矩阵的特性2.相对增益与相对增益矩阵类似地，矩阵第j行ij元素之和为（7.8）2.相对增益与相对增益矩阵结论（相对增益的性质）：相对增益矩阵中每行元素之和为1，每列元素之和也为1。此结论也同样适用于多变量耦合系统。此结论可用作验算所求得的相对增益矩阵是否正确。2.相对增益与相对增益矩阵相对增益所反映的耦合特性以及“变量配对”措施（以2*2过程为例）：λ11=1λ11=00<λ11<1λ11>1λ11<0第二通道对第一通道无耦合作用，Y1对U1的变量配对合适；U1对Y1不发生任何控制作用，不能配对；第二通道与第一通道存在不同

8、程度的耦合，特别当λ11=0.5时，两回路存在相同的耦合。此时无论怎样变量配对，耦合均不能解除，必须进行解耦