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1、第七章解耦控制系统7.1系统的关联分析在过程控制系统设计中,常常会遇到多输出-多输入对象,如何正确选择输出(被控变量)和输入(控制变量)的合理搭配关系,是制定良好的控制方案的关键。Bristol(1966年)提出的相对增益矩阵的概念,为我们的方案选择提供了一个定量的判定标准。 设计好控制系统后,常常会发现控制器回路之间还存在关联,要通过设计补偿装置来消除或减少回路之间关联的作用,使系统平稳运行,就要采用多变量解耦控制(MultivariableDecouplingControl)技术。1控制阀A和B对系统压力的影响同样强烈。压力低时，打开A阀，流量也增加，如果通
2、过流量控制器的作用关小阀B，结果又使管路的压力上升。2PCPTFCFT关联严重的控制系统7.1.1系统的关联分析设有两个被控变量和两个控制变量的对象(如图7-1所示),它的输入-输出关系为（7-1）3式中,Gij(s)(i=1,2;j=1,2)是联系输出yi与输入uj之间的传递函数,式(7-1)表明u1或u2的变化都会影响y1和y2这两个被控变量。 将y1与u1,y2与u2配对成两个控制回路(如图7-1所示)通过简单转换关系,把两个回路中的测量装置和执行器的传递函数值设为1,两个回路中控制器的传递函数分别为Gc1(s)和Gc2(s)。4图7-1两个控制回路间的
3、关联5我们来观察两种情况:(1)一个回路是闭环(如回路2),另一个回路打开(如回路1):这时改变闭合回路的给定值y2,sp,控制器Gc2(s)就要改变u2,并通过G22(s)来影响y2,使它跟随y2,sp变化,同时u2的变化又通过G12(s)去干扰y1,但因为回路1打开,所以这个干扰不可能通过回路1反过来再影响y2。y2,sp对y1、y2的影响为67（7-2）(2)两个回路均闭合的情况:这时y2,sp的改变除了直接影响y2外,它对y1的干扰作用又可通过回路1作用于控制器Gc1(s)去改变u1,而这又会通过G21(s)传回来,反过来又影响回路2的输出,并且通过回路2反
4、馈通道返回至y2,sp输入端,形成第三个闭合回路,这便是两控制回路间关联的实质。如果处于闭环状态的两个控制器的输出u1、u2不断地相互影响,就会严重影响控制系统的品质。在大多数场合中,控制系统的关联都是不好的,应予避免或削弱。8在两个回路都闭合的情况下,控制系统的输入y1,sp、y2,sp和输出y1、y2间的关系为9（7-3）从式(7-3)中可解出:10其中:11而的所有根都具有负实部时,关联回路才是稳定的（7-4）Q(s)是关联系统的公共特征多项式,故只有当特征方程（7-5）当G12(s)和G21(s)有一个为0时,此时,第三个闭合回路不存在,闭环特征方程就
5、成为(7-6)这时只要两个单独回路都稳定,关联系统也必然稳定。 如果G12(s)=G21(s)=0,那么两个回路彼此完全独立。 由式(7-6)可知,假定两个反馈控制器Gc1和Gc2是各自独立整定的(即被整定的回路处于闭环状态,另一个回路则处于开环状态),也不能保证两个回路都投入闭环时整个控制系统的稳定性。132.相对增益 对于图7-1,为了观察回路1和回路2之间的关联情况,我们研究两种状态:(1)回路1和回路2均打开,让控制量u1做阶跃变化Δu1,而控制量u2保持不变,即u2为常数。输出y1在经历过渡过程后达到新的稳态,设Δy1为y1稳态值变化量,定
6、义(Δy1/Δu1)u2为y1对u1通道的第一增益,下标表示它是在回路2处于开环状态,即u2=常量时测出来的开环增益。14(2)回路1打开,回路2闭合,仍让u1做阶跃变化,这时Δu1不仅影响到y1,也使y2产生了变化。通过调整控制器Gc2,使y2稳定下来,回到了原来值,即y2保持不变,y2为常量,但u2却发生了变化,进而又影响y1,使y1的稳态值变化了Δy1′,这个Δy1′是u1和u2共同作用的结果。一般来说,Δy1′与Δy1并不相等。定义(Δy1′/Δu1)y2为y1对u1通道的第二增益,下标表示它是在回路2为闭环状态,即y2=常量时测出来的开环增益。15定义y1对
7、u1通道的相对增益λ11为上述两个增益之比,即16（7-7）λ11值提供了衡量两个回路间关联程度的一个尺度,具体如下:①如果λ11=0,则(Δy1/Δu1)u2=0,这说明y1对u1无响应,表明不能用u1来控制y1,变量搭配是错误的。 ②如果λ11=1,则(Δy1/Δu1)u2=(Δy1′/Δu1)y2,这说明不论回路2处于开环状态还是闭环状态,y1对u1的增益都是一样的,这表示回路1和回路2不存在关联。 ③如果0<λ11<1,则两回路存在关联,由于(Δy1′/Δu1)y2>(Δy1/Δu1)u2,说明回路2的存在使y1-u1通道的开环
