2019届福建省晋江市安溪一中等四校高三上学期期中考试数学理试题.doc

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1、2019届福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校）高三上学期期中考试数学（理）试题考试科目：数学（理科）满分：150分考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，，则下列关系中正确的是（）（A）（B）（C）（D）（2）若复数满足，则的共轭复数为（）（A）　　　（B）　　　（C）　　　　（D）（3）()（A）（B）（C）（D）（4）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数

2、是（）（A）（B）（C）（D）（5）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位（6）已知等差数列的前项和为，则“的最大值是”是“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（7）已知满足约束条件，且的最小值为，则实数的值为（）（A）（B）（C）（D）（8）曲线，直线及轴所围成的图形的面积为()（A）（B）（C）（D）（9）已知函数（，）的部分图象如图，则（）（A）（B）

3、（C）（D）（10）在边长为1的正方形中，且，，则()　（A）1　　　　（B）　　　　（C）　　　（D）（11）已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是()（A）（B）（C）（D）（12）若函数，在区间上任取三个实数均存在以,,为边长的三角形，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题--第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题--第（23）题为选考题，考生根据要求作答。一.填空题.（本大题共4

4、小题，每小题5分，共20分）（13）已知，则______________.（14）已知向量，满足，，，则在上的投影的最小值是.（15）已知等比数列，，的公比分别为，，，记，，则.（16）在中，分别是角的对边，若，则的最大值是．一.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知函数．(Ⅰ)求在区间上的最大值和最小值；(Ⅱ)若，求的值.（18）（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，求以及的最小值．（19）（本小题满分12分）如图

5、，四棱锥中，底面为平行四边形，，,底面.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的大小.（20）（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，．（Ⅰ）求和的大小；（Ⅱ）若是边上的点，，求的面积的最小值．（21）（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)设的最小值为，证明：请考生从第（22）、（23）题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4—4：坐标

6、系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）对任意，都有成立，求实数的取值范围．安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2018年秋季高三期中联考参考答案及评分说明一.选择题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.二.填空

7、题13.14.15.（都可以）16.三．解答题17.解：(Ⅰ)∵在区间上是增函数，在上是减函数…………5分…………6分∴…………8分(Ⅱ)∵∴…………9分∵…………12分18.解：（Ⅰ）当时，。………………1分当时，，………………2分所以，即，　………………4分所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故.　………………6分（Ⅱ）令，，…………①　　………………7分①×，得，…………②………………8分①－②，得，……………9分整理，得，……………10分又令，则，是所以，是单调递减数列…………11分所以.的最小值

8、为………………12分19.解：(Ⅰ)因为,由余弦定理得…………1分从而，故…………3分又底面，可得…………4分所以平面.…………5分故…………6分(Ⅱ)如图，以为坐标原点，的长为单位长，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系，…………7分则,,，易得平面的一个法向量为…………8分设平面PBC的法向量为，则…………9分可取…………10分…………11分故平面与平面所成的锐二面角的大小为…………12分20.解