《试验设计与数据处理》讲稿_第9章.ppt

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1、第9章配方试验设计主要内容：一、配方试验设计的约束条件二、单纯形配方设计三、配方均匀设计配方或配比问题是工业生产及科学试验中经常遇到的另一类问题：因素是配比—百分比、百分率：无因次（与总量无关)，因素一般是不独立的：Σxj=1取值有界性：0≤xj≤1配方设计——建立试验指标y与混料系统中各组分xj的回归方程，再利用回归方程来求取最佳配方。19.1配方试验设计约束条件根据配方试验的特点，如果用y表示试验指标，x1，x2，…，xm表示配方中m种组分各占的百分比，显然每个组分的比例必须是非负的：xj≥0（j＝1，2，…，m），而且它们的总和必须是

2、1：x1＋x2＋…＋xm＝1这就是配方试验设计的约束条件。混料约束条件决定了混料配方设计中的数学模型，不同于一般回归设计中所采用的模型。29.2单纯形配方设计9.2.1单纯形的概念平面上的正规单纯形：等边三角形三维空间的正规单纯形：正四面体特点：取正规单纯形的高为1，则此单纯形内任一点到单纯形各边（面）的距离之和为1。39.2.2单纯形配方设计的回归模型不完全三次式（d=3）：回归系数:有m个一次式（d=1）：二次式（d=2）：m(m+1)/2个完全三次式（d=3）：m(m+1)(m+2)/3!个在单纯形混料配方设计中，m种组分的d次多项式

3、回归模型为Scheffe多项式回归方程。———规范多项式回归方程：4｛m，d｝中共有个点9.2.3单纯形格子点设计——试验点在相应阶数的正规单纯形的格子点上（一）单纯形格子点设计原理设｛m，d｝为单纯形格子点设计中，m组分d阶格子点集，例如：｛3，2｝为组分数m=3的2阶格子点集其中：3表示正规单纯形的顶点个数（m=3）2表示每边的等分数（d=2）与所采用的d阶完全型规范多项式回归方程中待估计的回归系数的个数相等，故单纯形格子点设计是饱和设计。5｛3，2｝6个试验点｛3，1｝3个试验点｛3，2｝10个试验点1阶2阶3阶｛4，2｝10个试验

4、点2阶｛m，d｝子集中试验点为：m—组分数d—等分数，多项式阶数回归系数的个数6（二）无约束单纯形格子点设计无约束的配方设计，是指除了约束条件：xj≥0（j＝1，2，…，m），x1＋x2＋…＋xm＝1之外，不再有对各组分含量加以限制的其他条件。各组分含量xj的变化范围可以用高为1的正单纯形表示。xj的取值与阶数d有关，为1/d的倍数，即：xj=0，l/d，2/d，…，d/d=1如果对xj进行线性变换（即编码），则：xj=zj，（xj为自然变量zj为规范变量）所以对于无约束单纯形格子点设计，不必区分xj和zj单纯形格子点设计表可参考附录9（P

5、.228）7单纯形格子点设计表————附录9（P.228）组分数m阶数d试验点数n8（三）有约束单纯形格子点设计除了xj≥0（j＝1，2，…，m），x1＋x2＋…＋xm＝1约束条件之外，还有其他约束条件，如：aj≤xj≤bj，j=l，2，…，m这种配方称为有约束的配方。对于有约束配方的设计，试验点空间变得更加复杂，是正规单纯形内的一个凸几何体。不是规则的单纯形，不能使用单纯形格子点设计。(0.2≤x1≤0.6)(0.2≤x2≤0.5)(0.1≤x3≤0.4)9有下界约束的单纯形格子点设计：试验范围为原正规单纯形内的一个规则单纯形（如图9－4

6、所示），可以使用单纯形设计。在选用单纯形格子点设计表之前，应将自然变量xj转换成规范变量（编码值）zj。或编码公式如下：10（四）单纯形格子点设计基本步骤—用例9-1说明（1）明确试验指标，确定混料组分试验指标：综合评分，越高越好混料组分：纯净水（x1）、白砂糖（x2）和红葡萄浓缩汁（x3），其中要求红葡萄浓缩汁（x3）的含量不得低于10％，即三种组分有下界约束：al=0，a2=0，a3=0.1用编码公式将自然变量xj转换成规范变量zj：11（2）选择单纯形格子点设计表，进行试验设计本例中m=3，取d=2，故选择｛3，2｝单纯形格子点设计表

7、，用编码公式计算出自然变量xj的取值，试验方案和试验结果见表9-4。※根据组分数m和阶数d，选择相应的｛m，d｝单纯形格子点设计表。※注意：设计表中的数值为规范变量zj12（3）回归方程的建立∵d阶完全型规范多项式回归方程数=回归系数的个数∴回归方程有定解（单纯形格子点设计是饱和设计）直接将每个试验结果代入对应的回归模型中，解方程组，可求出各回归系数。书中解出试验指标y与规范变量zj的回归方程为：y=6.5z1＋5.5z2+7.5z3+10z1z2－0.8z1z3－4.4z2z3（4）最优配方的确定——求回归方程的极值用Excel中的“规划

8、求解”工具求最佳配方（5）回归方程的回代用编码公式将规范变量zj转换成自然变量xj：y=-0.833+7.32x1+6.65x2+8.33x3+12.35x1x2-0.99x1x