§11.2.1三角形的内角（第一课时） 三角形内角和定理.ppt

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1、11.2与三角形有关的角11.2.1三角形的内角学习目标：三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°1．通过度量、折叠、剪拼的方法验证定理；2．探索并证明定理；3．能灵活运用定理解决实际问题.重点：探索并证明定理，体会证明的必要性．难点：如何添加辅助线证明三角形内角和定理．想一想你会验证三角形三个内角和为180度吗？折叠法剪拼法度量法CBAA＇NM折叠法1、将纸片三角形一角折向其对边，满足①使顶点A落在对边BC上②使折线MN与对边BC平行2、把另两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点A＇重合CBAA＇NM折叠法证明1、将纸片三角形一角折向

2、其对边，满足①使顶点A落在对边BC上②使折线MN与对边BC平行2、把另两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点A＇重合123转化的思想——平角（度数是180°）剪拼法ACB移动A移动B移动C几何画板演示剪拼法ACB转化的思想——平角剪拼法ACB转化的思想——平角剪拼法ACB转化的思想——平角剪拼法ACB转化的思想——同旁内角互补剪拼法ACB转化的思想——同旁内角互补剪拼法转化的思想——同旁内角互补ACB剪拼法ACB转化的思想——平角剪拼法ACB转化的思想——平角剪拼法ACB转化的思想——平角归纳总结ACB12ACB1ACB122.两直线平行，同

3、旁内角互补1.组成平角，度数为180°三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°定理例1在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．ABCD40°75°?20°解：（1）∠DAC＝_____∠DAB＝______∠EBC＝_______DABEC北北C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，(1)从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？例250°80°40°50°80°40°？(2)从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少?DABEC北北C岛在

4、A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，(1)从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？例250°80°40°60°？(2)从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少?30°？DABEC北北C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，(1)从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？例250°40°(2)从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少?M12DABEC北北C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，(1)

5、从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？例250°40°？(2)从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少?NM12小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）用怎样的数学思想来证明“三角形三个内角的和等于180°”？（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？检验一下自己吧!1、在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=_______。2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数分别为———------———。3、一个三角形中，最多有—个锐角，最少有——个锐角，最多有——个钝角，最多有——个直角。任意一个三角形

6、中,最大的一个角的度数至少为_____，至少有一个角不大于_____.5002006001000321160°60°BADC４、从A处观测C处的仰角∠CAD=30°,从B处观测C处时仰角∠CBD=45°,从C处观测A、B两处时的视角∠ACB是多少度？课堂练习５、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°,∠B=∠D=40°,求∠C的度数.BACD40°150°40°课本P13？30°45°BADC课堂练习课本P13？30°45°解：∵∠CBD=45°∴∠ABC=135°∴∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°

7、-45°-135°=15°课堂练习BACD40°150°40°课本P13解：∵四边形ABCD左右对称∴∠BAC=∠DAC=75°∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=180°-40°-75°=65°∴∠BCD=2∠ACB=2×65°=130°作业布置：（1）基础题：教科书习题11.2，第1,3,7题（2）选做题：教科书习题11.2，第8,9,11题