波动光学-例题.ppt

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1、例题1双缝间的距离d=0.25mm,双缝到屏幕的距离D=50cm,用波长4000nm~7000nm的白光照射双缝，求第2级明纹彩色带(第2级光谱)的宽度。解所求第2级明纹彩色带(光谱)的宽度实际上是7000nm的第2级亮纹和4000nm的的第2级亮纹之间的距离d。明纹坐标为代入：d=0.25mm,D=500mm,2=7×10-4mm,1=4×10-4mm得：x=1.2mmk=0k=-1k=-2k=1k=2x1例题2将双缝用厚e、折射率分别为n1=1.4、n2=1.7的透明薄膜盖住，发现原中央明级处被第五级亮纹占据,如图所示。所用波长=6

2、000nm,问：原中央明级移到何处？膜厚e=?(零级)解零级处,由s1和s2发出的两光线的光程差为零，由此推知，原中央明级向下移到原第五级亮纹处。现在,原中央处被第五级亮纹占据,这表明两光线到达中央处的光程差是5：=5=10-5m=(n2-n1)e(零级)oen1n2es1s22例题3一平板玻璃(n=1.50)上有一层透明油膜(n=1.25)，要使波长=6000nm的光垂直入射无反射，薄膜的最小膜厚e=?解凡是求解薄膜问题应先求出两反射光线的光程差。对垂直入射，i=0，于是+半=2en2无反射意味着反射光出现暗纹，所以n2=1.25(薄膜

3、的折射率);要e最小，k=0(k=0,1,2,……)=1200Å=1.2×10-7m1.50e1.253例题4阳光垂直照射在空气中的肥皂膜上，膜厚e=3800Å,折射率n2=1.33，问：肥皂膜的正面和背面各呈什么颜色？解正面反射加强，有7600Å×1.33=在可见光范围内(7600Å~4000Å)的解为k=1,…k=2,=6739Å红色k=3,=4043Å紫色k=4,...4背面透射加强=反射减弱，于是有在可见光范围内(7600Å~4000Å)的解为k=1,…k=2,=5054Å绿色k=3,...7600Å×1.33=5例题5光线以i=3

4、0°入射到折射率n2=1.25的空气中的薄膜上。当波长1=640nm时，反射最大；而当波长2=400nm时，反射最小。求薄膜的最小厚度。解由于是空气中的薄膜，一定有半波损失，故+半=用1时，用2时，由上面两式得:6=698nm于是得要膜厚最小，取k1=3，k2=44(2k1-1)=5k21=640nm2=400nm7例题6制造半导体元件时,常常需要精确地测量硅片上的二氧化硅(SiO2)薄膜的厚度,这时可用化学方法把二氧化硅薄膜一部分腐蚀掉,使它成为劈尖状(见图)。已知SiO2和Si的折射率分别为n2=1.57和n3=3.42,所用波长

5、为=6000Å，观察到劈尖上共出现8条暗纹,且第八条暗纹恰好出现在斜面的最高点。求SiO2薄膜的厚度。解由薄膜公式，得：k=0,1,2,…...此时尖顶处是亮纹还是暗纹？取k=7,得SiO2e1.573.42Si8例题7波长的光垂直入射折射率为n2的劈尖薄膜，n1>n2,n2

6、式，得空气中：液体中：10例题9牛顿环装置由曲率半径(R1和R2)很大的两个透镜组成，设入射光波长为，求明暗环半径。解由薄膜公式，得明环(k=1,2…)暗环(k=0，1,2...)=由图知：∴明环半径暗环半径eo1o2R2R1e1e2r11例题10平板玻璃和平凸透镜构成牛顿环,全部浸入n2=1.60的液体中,凸透镜可向上移动,如图所示。用波长=500nm的单色光垂直入射。从上往下观察，看到中心是一个暗斑，求凸透镜顶点距平板玻璃的距离是多少。解n2=1.60n=1.68n=1.58(k=0,1,2…)中心处:e=eo,k=0eoe凸透镜顶点距平

7、板玻璃的距离:=78.1nmeoe12菲涅耳半波带法2相邻波带上对应点发出的平行光线会聚时的光程差都是/2，因而总是相干相消。由此得出结论：两个相邻波带所发出的光线会聚于屏幕上时全部相干相消。如果单缝被分成偶数个波带，相邻波带成对相干相消，结果是单缝上发出的光线全部相干相消，屏幕上对应点出现暗纹。如果单缝被分成奇数个波带，相邻波带相干相消的结果，还剩下一个波带的作用，于是屏幕上对应点出现亮纹。这样，BC是/2的几倍，单缝相应就被分成等宽的几个窄带,这个窄带称为菲涅耳半波带。22ABbC作一系列相距/2且垂直于BC的平面,••••••

8、13综上所述，单缝衍射明暗纹的中心位置是:暗纹(k=1,2,3,…)亮纹(k=1,2,3,…)(20-11)零级(中央)亮纹直线条纹