波动光学方法.ppt

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1、波动理论是一种比几何光学方法更为严格的分析方法，其严格性在于：(1)从光波的本质特性─电磁波出发，通过求解电磁波所遵从的麦克斯韦方程，导出电磁场的场分布,具有理论上的严谨性；(2)未作任何前提近似，因此适用于各种折射率分布的单模和多模光波导。波动光学方法分析思路分离变量电矢量与磁矢量分离:可得到只与电场强度E(x,y,z,t)有关的方程式及只与磁场强度H(x,y,z,t)有关的方程式；时、空坐标分离:亥姆霍兹方程，是关于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式；空间坐标纵、横分离：波导场方程，是关于E(x,y)和H(x,y)的方程式；边界条件：在两种介

2、质交界面上电磁场矢量的E(x,y)和H(x,y)切向分量要连续。用纵向场表示横向场波导场方程波导场方程：波动光学方法的最基本方程。它是一个典型的本征方程。当给定波导的边界条件时，求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征解定义为“模式”。模式的基本特征每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波；每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件；模式具有确定的相速群速和横场分布。模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的，外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。数学表达式：物理意

3、义：光波导中所有模式（导模、漏摸、辐射摸）相互正交，模式独立载运光能量，光波场总功率等于各个模式携带功率的迭加；光波导实际场分布可以表示为各个模式本征函数的迭加。模式正交归一性模式命名根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否，可将模式命名为：(1)横电磁模(TEM)：Ez＝0，Hz＝0；(2)横电模(TE)：Ez＝0，Hz≠0；(3)横磁模(TM)：Ez≠0，Hz＝0；(4)混杂模(HE或EH)：Ez≠0，Hz≠0。平面光波导中的场分布Ey,Hx,HzHy,Ex,Ez波导场方程：场分量：TE模式:TM模式:n1n3n2d折射率：覆盖层、芯区、衬底分别为：场分

4、布特点禁区：b>n1k0导模：n1k0>b>n3k0c21>0，传播场c22,c23<0，消逝场衬底辐射模：n3k0>b>n2k0c22<0，消逝场；c23,c21>0，传播场辐射模：n2k0>b>0c21，c22，c23>0，传播场归一化工作参数芯区：衬底：覆盖层：归一化频率：导模(TE)本征解覆盖层：x>0Ey=Aexp(-W2x/d)芯区：-d

5、TE模式:Ey,Hz在上下界面连续；TM模式:Hy,Ez在上下界面连续。TE模的本征值方程：场分布奇对称：场分布偶对称：对称平板波导：n2=n3。模式分析平板波导的特征方程都是超越方程，一般只能用数值方法求解。对称波导的特征方程可以用图解法求得近似解。关系式：U2+W2=V2条形光波导由波导场方程求取Ez由纵横关系式求取横向场分量由边界条件获得本征值方程由本征值方程求取本征值场求解思路各区域本征值本征值方程Exmn模式Eymn模式模式场分布Exmn模：Ex(x,y)=E1sin(xmp/2a)sin(ynp/2d)Ex11模：Ex(x,y)=E1sin(

6、xp/2a)sin(yp/2d)Ex21模：Ex(x,y)=E1sin(xp/a)sin(yp/2d)Ex12模：Ex(x,y)=E1sin(xp/2a)sin(yp/d)Ex22模：Ex(x,y)=E1sin(xp/a)sin(yp/d)(0

7、r)＞0时为正弦函数形式，对应于“驻波场”或“传播场”；当G2(r)＜0时为衰减指数形式,对应于“衰减场”或“消逝场”。在传播场与消逝场的交界处,有G2(r)＝0。导模辐射模漏模两种方法的比较导模：约束光线漏模：隧道光线辐射模：折射光线TE/TM模：子午光线HE/EH模：倾斜光线阶跃折射率光纤中的场解数学模型圆柱坐标系中的波导场方程边界条件本征解与本征值方程本征值与模式分析数学模型数学模型：阶跃折射率分布光纤是一种理想的数学模型，即认为光纤是一种无限大直圆柱系统，芯区半径a，折射率为n1；包层沿径向无限延伸，折射率为n2。光纤材料为线性、无损、各向同性的

8、电介质。波导场方程与解的基本形式六个场分量：Er，Eφ，Ez，Hr，Hφ，Hz。