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时间：2020-01-18
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1、§5电动力学的相对论不变性本节主要论述如何将电动力学的方程转化为四维形式。一、四维电流密度矢量1、电荷密度的可变性电荷量是洛伦兹标量，即。（电荷量与运动无关。）电荷密度与体积有关，长度在运动中收缩，体积必然变化，密度是一个可变量。（设静止密度为，它是一不变量。）设带电体与固连，运动速度为，，体积在系观察者测量带电体密度分布为，体积为dv，由于运动尺缩：注意：这里带电体可沿任意方向运动，且不必是均匀速度，在某一瞬间,带电体可有一瞬时惯性系∑′存在。2、四维电流分布矢量在∑系测得，而四维速度引入则可引
2、入四维电流密度。得，很显然它是一个四维矢量，它将统一为整体，满足洛伦兹变换。具体形式3、电荷守恒定律的四维形式它没有自由指标，为洛伦兹标量，因此在洛伦兹变换下形式不变，即。二、四维势矢量与达朗伯方程的四维形式1、达朗伯算符麦克斯韦方程可以转化为由在洛伦兹规范下形式为：引入算符：，为洛伦兹标量算符。达朗伯方程可写为2、四维势矢量。在洛伦兹变换下它的具体形式为3、达朗伯方程四维形式4、洛伦兹规范条件的四维形式：，三、电磁场张量与麦氏方程组的四维形式统一为，统一为。它们为四维矢量。其中标量正好作为的第四
3、个分量。由于有6个分量，显然不能构成四维矢量，但是可以想办法构成四维张量。1、由四维势引入电磁场张量可得到，，定义四维电磁场张量：具体为写成矩阵形式2、麦氏方程的四维形式（仅讨论真空情况）⑴①②同理可得③④将①—④合写得(2)例如：
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