代数式与函数初步知识结构.ppt

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1、19.2.2一次函数第1课性质:当k＞0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k＜0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。y=kx（k是常数，k≠0）一条经过原点和(1,k)的直线正比例函数y=kx(k＞0)xyy=kx(k＜0)解析式：图象：温故而知新问题1某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1㎞气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x㎞时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。y＝5－6x这个函数也可以写成y＝－6x+

2、5当登山队员由大本营向上登高0.5千米时，他们所在位置的气温是多少？当x=0.5时，y=-6×0.5+5=2y＝－6x+5这个函数是正比例函数吗?它与正比例函数有什么不同?这种形式的函数还会有吗?问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，且c的值约是t的7倍与35的差；（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值

3、；（20≤t≤25）问题2下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费（按0.1元/min收取）；（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（单位：cm2）随x的值而变化．（0≤x<10）观察与发现(1)c=7t-35(2)G=h-105(3)y=0.1x+22(4)y=-5x+50观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，这些函数

4、关系式有什么特点?一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。这些函数都是用自变量的K（常数）倍与一个常数b的和来表示。当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。正比例函数一次函数一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。概念：一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。概念：特别注意：（1）自变量x的系数k≠0；（2）自变量x的指数是“1”；（3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际问题中要根据函数

5、的实际意义来确定。思考：y=kx+by=kx,正比例函数与一次函数有什么区别和联系呢？区别：一次函数有常数项，正比例函数没有常数项。联系：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数不一定是正比例函数。下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数。(2)y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数（3）y=2πx它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数(5)y=-8x它是一次函数，也是正比例函数。(4)例1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函

6、数？（7）y=2(x-4)你能举出一些一次函数的例子吗？试一试例2.已知函数是一次函数，求其解析式。解:注意：利用定义求一次函数表达式时，必须保证：由题意得：∴一次函数的表达式为（1）k≠0，（2）自变量x的指数是“1”1、在一次函数y=-3x-5中，k=___，b=____.2、若函数y=(m-3)x+2-m是一次函数，则m______.3、在一次函数y=-2x+3中，当x=3时，y=___;当x=____时，y=5。-3-5≠3-3-14.若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=___，此时函数是____

7、__函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数.5.仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。1正比例1/3一次Q=400-36t一次6.已知y=(m+1)x+m-1。当m______时它是一次函数。当m______时它是正比例函数.你能行7、已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时(1)此函数为正比例函数?(2)此函数为一次

8、函数?解：（1）当m=1.5时，此函数是正比例函数。（2）当m≠2时，此函数是一次函数。8、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求k和b的值．K=2，b=3。10、梯形的上底长x,下底长15,高8；（1）写出梯形的面积y与上底x的关系式,是一次函数吗?（2）当x每增加1时,y是如何变化的?（3）当x=8时,y等于