终版7.4镶嵌my.ppt

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1、镶嵌课题学习好漂亮的地板呀!这是怎么铺设的?一点空隙也没有！通过观察上面的图片和你脚下的地板、墙上的壁砖，你发现它们有哪些共同特征？从数学角度看，用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题无缝隙不重叠探究活动1：只用一种正多边形镶嵌.正三角形正方形正五边形正六边形正八边形如果让你铺设地面，你可以选择哪种地砖？（1）正三角形的平面镶嵌60°60°60°60°60°60°正三角形（2）正方形的平面镶嵌90°90°90°90°正方形（3）正六边形的平面镶嵌120°120°120°

2、正六边形60°60°60°60°60°60°90°90°90°90°120°120°120°拼接在同一个点的各个角的和等于360度就可以镶嵌啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?分析数据正n边形拼图每个内角的度数与360°的关系结论n=3n=4n=5n=6n=8能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌能镶嵌6×60°=360°4×90°=360°4×108°＞360°3×120°=360°3×108°＜360°能镶嵌3×135°＞360°不能镶嵌能否镶嵌图形一个顶点周围正多边形的个数能能能正三角形正方形正五边形正六边形643不能如果只用一种正多边形

3、可以进行镶嵌，那么内角一定是360°的约数（或360°一定是这个多边形内角的整数倍）！多边形正三角形正方形正五边形正六边形正八边形正十边形…正边n形内角度数60°90°108°120°135°144°…60°≤x＜180°多边形数64×3×※用一个正多边形进行镶嵌的图形：正三角形、正方形、正六边形结论※拼接在同一个点的各个角的和等于360度就可以镶嵌探究活动2：★用形状、大小完全相同的任意三角形能否镶嵌；★用用形状、大小完全相同的任意四边形能够镶嵌吗？231231231231231231231231231231用形状、大小完全相

4、同的任意三角形进行镶嵌。6241324132413241324132413241324132413241324132413用形状、大小完全相同的任意四边形进行镶嵌。4形状、大小完全相同的任意三角形可以进行镶嵌。形状、大小完全相同的任意四边形可以进行镶嵌。结论探究活动3：★如果用种边长相等的不同正多边形进行平面镶嵌，可以有哪些组合？两……60°×3+90°×2=360°60°×4+120°=360°60°×2+120°×2=360°正方形和正六边形不能镶嵌讨论正三角形和正方形能镶嵌正三角形形和正六边形能镶嵌用两种正多边形进行平面镶嵌1

5、、正三角形与正方形设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正方形的角，那么这些角的和应该满足方程：m.60°+n.90°=360°即2m+3n=12这个方程的正整数解为m=3,n=2则记作（3，3，3，4，4）3个正三角形+2个正方形二、用两种正多边形进行平面镶嵌2、正三角形与正六边形设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正六边形的角，那么这些角的和应该满足方程：m.60°+n.120°=360°即m+2n=6这个方程的正整数解为m=4,n=1或者m=2,n=2(3)正四边形与正八边形的平面镶嵌图案每个顶点处正四边形1个，正八边形

6、2个.(4)正三角形与正十二边形的平面镶嵌图案每个顶点处正三角形1个，正十二边形2个.1个正方形+2个正八边形2个正五边形+1个正十边形如果允许用三种正多边形组合起来镶嵌，由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？正四边形、正六边形与正十二边形的平面镶嵌图案每个顶点处正方形1个，正六边形1个，正十二边形1个.收获当拼接点处的所有角之和是360º时，就能拼成一个平面图形。思考：能否用1块正三角形，2块正方形，1块正六边形（边长相同）铺满地面？正多形1正多形2正多形3正多形1正多形2正多形33,3,3,3,3,3//34,464,4,4

7、,4//3,34126,6,6//37423,3,34,4/38243,3,3,36/39183,36,6/31015312,12/452048,8/46125,510/有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰，已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止。用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解：3、(2003年中考题）商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A.1种B.2种C.3种D.4

8、种练习：2、用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放()个四边形.1、当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和是（）时，就可以拼成一个平面图形。2、任意三角形一定可以镶嵌.4、正六边形可以镶嵌。3、任意四边形一定可以镶嵌注意:只用正五边