§7.4镶嵌.ppt

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1、人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册课题学习---镶嵌9/19/20211好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.9/19/20212我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案。9/19/202139/19/202149/19/202159/19/20216中间空缺处应补上哪种图形？9/19/20217中间空缺处应补上什么图形？9/19/20218中间空缺处应补上什么图形？9/19/20219铺地板的学问平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做平面

2、镶嵌.看一看砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面全部覆盖不重叠9/19/202110探究1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？9/19/202111正方形正三角形正六边形做一做：9/19/202112正多边形必须具备下列条件，才能将一个平面镶嵌（密铺）。1)相邻多边形的边长_____,2)在一个拼接点处_______________________相等各多边形的内角之和为360度通过实验我们可以得出结论：9/19/202113啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?123∠1+∠2+∠3=?用边长相同的正

3、五边形能否镶嵌？9/19/202114只用正八边形能进行镶嵌吗？说说理由。用几个完全相同的正八边形进行拼接,发现会重叠或有空隙。9/19/202115要用一种正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．9/19/2

4、02116探究2：用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？13214329/19/202117132132132132132132132132132∵∠1+∠2+∠3=180°∴2(∠1+∠2+∠3)=360°任意三角形能镶嵌成平面图案。9/19/202118因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°143214321432143214321432所以任意四边形能镶嵌成平面图案。9/19/202119结论2：仅用一种多边形镶嵌，满足条件的是：任意三角形、任意四边形、正六边形。9/19/2021201、下列多

5、边形一定不能进行平面镶嵌的是（）A、三角形B、正方形C、任意四边形D、正八边形D9/19/2021212、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是（）A、3B、4C、5D、6B9/19/2021223、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的边数为（）A、3B、4C、5D、6A9/19/202123探究3：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？9/19/202124二、用两种正多边形进行平面镶嵌1、正三角形与正方形

6、设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正方形的角，那么这些角的和应该满足方程：m.60°+n.90°=360°即2m+3n=12这个方程的正整数解为m=3,n=2则记作（3，3，3，4，4）9/19/2021253个正三角形+2个正方形9/19/2021269/19/2021272、正三角形与正六边形设在一个顶点周围有m个正三角形的角，n个正六边形的角，那么这些角的和应该满足方程：m.60°+n.120°=360°即m+2n=6这个方程的正整数解为m=4,n=1或者m=2,n=29/19/202128(1)正三角形与正六边形

7、的平面镶嵌60°60°120°60°60°每个顶点处正六边形1个，正三角形4个.（3，3，3，3，6）图案（Ⅰ）9/19/2021294个正三角形+1个正六边形9/19/202130120°120°60°60°(2)正三角形与正六边形的平面镶嵌（3，3，6，6）图案（Ⅱ）9/19/2021312个正三角形+2个正六边形9/19/202132资料1：用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。有书记载说明这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。实际上早在此之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹

8、为观止。9/19/2021331.用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（）（A）正方形　　　（B）正六边形（C）正十二边形　（D）正十八边形D9/19/2021342.阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周