通用版2019版高考数学一轮复习不等式选讲1第1讲绝对值不等式教案理.doc

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1、第1讲　绝对值不等式知识点考纲下载绝对值不等式理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：(1)

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、.(2)

8、a－b

9、≤

10、a－c

11、＋

12、c－b

13、.(3)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

14、ax＋b

15、≤c；

16、ax＋b

17、≥c；

18、x－a

19、＋

20、x－b

21、≥c.不等式的证明了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题．会用数学归纳法证明贝努利不等式：(1＋x)n>1＋nx(x>－1，x≠0，n为大于1的正整数)．了解当n为大于1的实数时贝努利不等式也成立．会用上述不

22、等式证明一些简单问题．能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值．了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法．柯西不等式与排序不等式了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明．(1)柯西不等式的向量形式：

23、α

24、·

25、β

26、≥

27、α·β

28、.(2)(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.(3)＋≥.(此不等式通常称为平面三角不等式)会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形：会用向量递归方法讨论排序不等式.1．绝对值三角不等式定理1：如果a，b是实数，则

29、a＋b

30、≤

31、a

32、＋

33、b

34、，当

35、且仅当ab≥0时，等号成立．定理2：如果a，b，c是实数，那么

36、a－c

37、≤

38、a－b

39、＋

40、b－c

41、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式

42、x

43、

44、x

45、>a的解集不等式a>0a＝0a<0

46、x

47、

48、－a

49、x

50、>a{x

51、x>a或x<－a}{x

52、x∈R且x≠0}R(2)

53、ax＋b

54、≤c(c>0)和

55、ax＋b

56、≥c(c>0)型不等式的解法①

57、ax＋b

58、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

59、ax＋b

60、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c．3．

61、x－a

62、＋

63、x－b

64、≥c(c>0

65、)和

66、x－a

67、＋

68、x－b

69、≤c(c>0)型不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想．法二：利用“零点分区法”求解，体现了分类讨论的思想．法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．解不等式：

70、x－2

71、＋

72、x＋3

73、>7.解：因为

74、x－2

75、＋

76、x＋3

77、＝所以原不等式可化为或或解上述不等式组得所求不等式的解集为{x

78、x<－4或x>3}．不等式

79、x＋3

80、－

81、x－1

82、≤a2－3a对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．解：由不等式的性质得

83、x＋3

84、－

85、x－1

86、＝

87、x＋3

88、－

89、1－x

90、≤

91、(

92、x＋3)＋(1－x)

93、＝4所以a2－3a≥4，解得a≥4或a≤－1.对于实数x，y，若

94、x－1

95、≤1，

96、y－2

97、≤1，求

98、x－2y＋1

99、的最大值．解：由

100、x－1

101、≤1与

102、y－2

103、≤1，可知不等式构成的区域为四条直线x＝0，x＝2，y＝1，y＝3围成的一个矩形区域，而

104、x－2y＋1

105、的最大值即为x－2y＋1的最大值或最小值对应的绝对值，为此可转化为求x－2y＋1的最值．记u＝x－2y＋1，即y＝x＋(1－u)，由数形结合易知，当直线经过不等式值域的区域内的点(2，1)与(0，3)时，y对应有最小值与最大值，此时对应的u值为1与－5

106、，故

107、x－2y＋1

108、的最大值为5.(2018·长沙市统一模拟考试)已知f(x)＝

109、x－a

110、＋

111、x－3

112、.(1)当a＝1时，求f(x)的最小值；(2)若不等式f(x)≤3的解集非空，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝

113、x－1

114、＋

115、x－3

116、≥

117、(x－1)－(x－3)

118、＝2，故f(x)的最小值为2，当且仅当1≤x≤3时取得最小值．(2)f(x)＝

119、x－a

120、＋

121、x－3

122、≥

123、(x－a)－(x－3)

124、＝

125、3－a

126、，若不等式f(x)≤3的解集非空，则

127、3－a

128、≤3，即－3≤3－a≤3，因此0≤a≤6，所以a的取值范围是[0，6]

129、．含绝对值不等式的解法[典例引领]设函数f(x)＝

130、x－a

131、.(1)当a＝2时，解不等式f(x)≥7－

132、x－1

133、；(2)若f(x)≤1的解集为[0，2]，求a的值．【解】　(1)当a＝2时，不等式为

134、x－2

135、＋

136、x－1

137、≥7，所以或或，所以不等式的解集为(－∞，－2]∪[5，＋∞)．(2)f(x)≤1即

138、x－a

139、≤1，解得a－1≤x≤a＋1，而f(x)≤1的解集是[0，2]，所以，解得a＝1.　[通关练习]1．解不等式

140、x＋3

141、－

142、2x－1

143、<＋1.解：(1)当x<－3时，原不等式化为－(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得x<1

144、0，所以x<－3.(2)当－3≤x<时，原不等式化为(x＋3)－(1－2x)<＋1，解得x<－，所以－3≤x<－.(3)当x≥时，原不等式化为(x＋3)－(2x－1)<＋1，解得x>2，所以x>2.综上可知，原不等式的解集为.2．(2016·高考全国卷Ⅰ)已知函