通用版2019版高考数学一轮复习第9章平面解析几何8第8讲曲线与方程教案理.doc

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1、第8讲　曲线与方程1．曲线与方程在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．2．曲线的交点设曲线C1的方程为F1(x，y)＝0，曲线C2的方程为F2(x，y)＝0，则C1，C2的交点坐标即为方程组的实数解，若此方程组无解，则两曲线无交点．3．求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系——建立适当的坐标系；(2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y)；(3)列式——列出动点P所满足的关系式；(

2、4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于x，y的方程式，并化简；(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充要条件．(　　)(2)方程x2＋xy＝x的曲线是一个点和一条直线．(　　)(3)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的．(　　)(4)方程y＝与x＝y2表示同一曲线．(　　)(5)y＝kx与x＝y表示同一直线．(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)×(教材习题改编)曲线C：xy＝2上任一点到两坐标轴的距离之积为

3、(　　)A．1　　　　　　　　　　　　B．2C.D．4解析：选B.设M(x，y)是曲线xy＝2上任一点，则M到两坐标轴的距离之积为

4、x

5、

6、y

7、＝

8、xy

9、＝2，故选B.已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且

10、PM

11、＝

12、MQ

13、，则Q点的轨迹方程是(　　)A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0解析：选D.由题意知，M为PQ中点，设Q(x，y)，则P为(－2－x，4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0.(教材习题改编)已知方程ax2＋by2＝2的曲线经过点A和B(1，1)，则曲线方程为

14、________．解析：由题意得解得所以曲线方程为x2＋y2＝2，即x2＋y2＝1.答案：x2＋y2＝1平面上有三个不同点A(－2，y)，B，C(x，y)，若⊥，则动点C的轨迹方程为________．解析：＝，＝，由⊥，得·＝0，即2x＋·＝0，所以动点C的轨迹方程为y2＝8x(x≠0)．答案：y2＝8x(x≠0)　　　　　　定义法求轨迹方程[典例引领]已知A(－5，0)，B(5，0)，动点P满足

15、

16、，

17、

18、，8成等差数列，则点P的轨迹方程为________．【解析】　由已知得

19、

20、－

21、

22、＝8，所以点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支，且a＝4，b＝3，c＝5，所以点P的轨迹方程为－

23、＝1(x≥4)．【答案】　－＝1(x≥4)　若将本例中的条件“

24、

25、，

26、

27、，8”改为“

28、

29、，

30、

31、，8”，求点P的轨迹方程．解：由已知得

32、

33、－

34、

35、＝8，所以点P的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的左支，且a＝4，b＝3，c＝5，所以点P的轨迹方程为－＝1(x≤－4)．定义法求轨迹方程(1)在利用圆锥曲线的定义求轨迹方程时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据曲线的方程，写出所求的轨迹方程；(2)利用定义法求轨迹方程时，还要看轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量x或y进行限制．　[通关练习]1．(2018·豫北名校联考)已知△ABC的顶点B(0，

36、0)，C(5，0)，AB边上的中线长

37、CD

38、＝3，则顶点A的轨迹方程为__________________．解析：设A(x，y)，由题意可知D.又因为

39、CD

40、＝3，所以＋＝9，即(x－10)2＋y2＝36，由于A、B、C三点不共线，所以点A不能落在x轴上，即y≠0，所以点A的轨迹方程为(x－10)2＋y2＝36(y≠0)．答案：(x－10)2＋y2＝36(y≠0)2．(2018·江西红色七校模拟)已知动圆C过点A(－2，0)，且与圆M：(x－2)2＋y2＝64相内切．求动圆C的圆心的轨迹方程．解：圆M：(x－2)2＋y2＝64，圆心M的坐标为(2，0)，半径R＝8.因为

41、AM

42、＝4<

43、R，所以点A(－2，0)在圆M内．设动圆C的半径为r，依题意得r＝

44、CA

45、，且

46、CM

47、＝R－r，即

48、CM

49、＋

50、CA

51、＝8>

52、AM

53、.所以圆心C的轨迹是中心在原点，焦点为A，M，长轴长为8的椭圆，设其方程为＋＝1(a>b>0)，则a＝4，c＝2.所以b2＝a2－c2＝12.所以动圆C的圆心的轨迹方程为＋＝1.　　　　　　直接法求轨迹方程(高频考点)直接法求点的轨迹方程是求轨迹方程的一种重要方法，也是高考考查的重要内容．直接法求点的轨迹方程，在高考中有以下两个