中考数学真题分类汇编第三期专题19相交线与平行线试题含解析.doc

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1、相交线与平行线一.选择题1.（xx·广西贺州·3分）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（　　）【解答】解：互为对顶角的是：∠1和∠2．故选：A．2.（xx·湖北江汉·3分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（　　）A．30°B．36°C．45°D．50°【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，∵∠ADB：

2、∠BDC=1：2，∴∠ADB=×150°=50°，∴∠DBC的度数是50°．故选：D．3.（xx·湖北荆州·3分）如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A.B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（　　）A．45°B．55°C．65°D．75°【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠CAB=∠2，∵Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∴∠2=20°+45°=65°，故选：C．4.（xx·湖北十堰·3分）如图，直线a∥b，将一直角三角

3、形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（　　）A．62°B．108°C．118°D．152°【分析】依据AB∥CD，即可得出∠2=∠ABC=∠1+∠CBE．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠ABC=∠1+∠CBE=28°+90°=118°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5.（xx·四川省攀枝花·3分）如图，等腰直角三角形的顶点A.C分别在直线A.b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（　　）A．30°　　　　　　B

4、．15°　　　　　　C．10°　　　　　　D．20°解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°．∵a∥b，∴∠ACD=180°﹣120°=60°，∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=60°﹣45°=15°；故选B．6.（xx•莱芜•3分）如图，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB=（　　）A．149°B．149.5°C．150°D．150.5°【分析】过点E作EG∥AB，根据平行

5、线的性质可得“∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE）”，再依据四边形内角和为360°结合角的计算即可得出结论．【解答】解：如图，过点E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥GE，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；又∵∠BED=61°，∴∠ABE+∠CDE=299°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF=

6、（∠ABE+∠CDE）=149.5°，∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠BFD=360°﹣149.5°﹣61°=149.5°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360°，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．7.（xx•陕西•3分）如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】如图根据平行线的性质可得∠2=∠4，∠1+∠2=180°，再根据对顶角的性质即可得

7、出与∠1互补的角的个数.【详解】如图，∵l1∥l2，l3∥l4，∵∠2=∠4，∠1+∠2=180°，又∵∠2=∠3，∠4=∠5，∴与∠1互补的角有∠2.∠3.∠4.∠5共4个，故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.8.（xx·湖北咸宁·3分）如图，已知a∥b，l与A.b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（　　）A.120°B.110°C.100°D.70°【答案】B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详

8、解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.9．（xx·辽宁大连·3分）如图是用直尺和一个等腰直角三角尺画平行线的示意图，图中∠α的度数为（　　）A．45°　　　　　　B．60°　　　　　　C．90°　　　　　　D．135°解：如图，∵△ABC是等腰直角三