江苏专用2020版高考数学大一轮复习第八章平面解析几何5第5讲椭圆刷好题练能力文.doc

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1、第5讲椭圆1．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是________．解析：因为方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则由得故k的取值范围为(1，2)．答案：(1，2)2．中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为________．解析：依题意，2c＝4，c＝2，又e＝＝，则a＝2，b＝2，所以椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝13．已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A，B，则△ABM的周长为________．解析：M(，0)与F(－，0)是椭圆的焦点，则

2、直线AB过椭圆左焦点F(－，0)，且AB＝AF＋BF，△ABM的周长等于AB＋AM＋BM＝(AF＋AM)＋(BF＋BM)＝4a＝8.答案：84．“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的________条件．解析：把椭圆方程化成＋＝1.若m＞n＞0，则＞＞0.所以椭圆的焦点在y轴上．反之，若椭圆的焦点在y轴上，则＞＞0即有m＞n＞0.故为充要条件．答案：充要5．如图，椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P点在椭圆上，若PF1＝4，∠F1PF2＝120°，则a的值为________．解析：b2＝2，

3、c＝，故F1F2＝2，又PF1＝4，PF1＋PF2＝2a，PF2＝2a－4，由余弦定理得cos120°＝＝－，化简得8a＝24，即a＝3.答案：36．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距依次成等差数列，则该椭圆的离心率为________．解析：由题意知2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b，又c2＝a2－b2，消去b整理得5c2＝3a2－2ac，即5e2＋2e－3＝0，所以e＝或e＝－1(舍去)．答案：7．已知P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，若·＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为___

4、_____．解析：因为·＝0，所以⊥，所以PF1＋PF2＝c＝2a，所以e＝＝.答案：8．已知圆C1：x2＋2cx＋y2＝0，圆C2：x2－2cx＋y2＝0，椭圆C：＋＝1(a>b>0)，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是________．解析：圆C1，C2都在椭圆内等价于圆C2的右顶点(2c，0)，上顶点(c，c)在椭圆内部，所以只需⇒0<<.即椭圆离心率的取值范围是.答案：9．(2019·无锡调研)过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为_______

5、_．解析：由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1，0)，则直线AB的方程为y＝2x－2.联立解得交点A(0，－2)，B，所以S△OAB＝·OF·

6、yA－yB

7、＝×1×＝.答案：10．椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．解析：直线y＝(x＋c)过点F1，且倾斜角为60°，所以∠MF1F2＝60°，从而∠MF2F1＝30°，所以MF1⊥MF2.在Rt△MF1F2中，MF1＝c，MF2＝c，

8、所以该椭圆的离心率e＝＝＝－1.答案：－111.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0，1)，Q(0，2)．设M、N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T，求证：点T在椭圆C上．解：(1)由题意知b＝＝.因为离心率e＝＝，所以＝＝.所以a＝2.所以椭圆C的方程为＋＝1.(2)证明：由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(－x0，y0)，则直线PM的方程为y＝x＋

9、1，①直线QN的方程为y＝x＋2.②设T(x，y)．联立①②解得x0＝，y0＝.因为＋＝1，所以＋＝1.整理得＋＝(2y－3)2，所以＋－12y＋8＝4y2－12y＋9，即＋＝1.所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上．12．(2019·南通市、泰州市高三第一次调研测试)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，两条准线之间的距离为4.(1)求椭圆的标准方程；(2)如图，椭圆的左顶点为A，点M在圆x2＋y2＝上，直线AM与椭圆相交于另一点B，且△AOB的面积是△AOM的面积的2倍，求直线AB的

10、方程．解：(1)设椭圆的焦距为2c，由题意，得＝，＝4，得a＝2，c＝，所以b＝，所以椭圆的标准方程为＋＝1.(2)因为S△AOB＝2S△AOM，所以AB＝2AM，所以点M为AB的中点．因为椭圆的方程为＋＝1，所以A(－2，0)．设M(x0，y0)，则B(2x0＋2，2y0)，所以x＋y＝