正切函数图像与性质(修正).ppt

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1、正切函数的图像与性质河津中学数学组武艳绒▲▲▲▲复习回顾性质探讨图像画法例题讲解▲课堂练习课堂小结▲复习回顾：在直角坐标系中，如果角满足：那么角的终边与单位圆交于点,唯一确定比值，根据函数定义，比值是角的函数，我们把它叫作角的正切函数，记作定义域：对于函数，其定义域为：周期性：所以，正切函数是周期函数，周期是.奇偶性：所以正切函数式奇函数.性质探讨：值域：(1)(2)所以正切函数的值域是实数集R.如图(1)(2),由正切线的变换规律可得，正切函数在内是增函数，又由正切函数的周期性可知，正切函数在

2、开区间内都是增函数.单调性：(1)(2)(4)(3)函数图象的几何作法---11---1--作法:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线回顾正弦函数图像几何作法：图像画法：作法:(1)等分：(2)作正切线(3)平移(4)连线把单位圆右半圆分成8等份。，，，，，利用正切线画出函数，的图像:由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切曲线yx1-1/2-/23/2-3/2-0y=tanx正切曲线是由被相互平行的的直线所隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作

3、正切曲线各支的渐近线。从图中可以看出⑴定义域：⑵值域：⑶周期性：⑷奇偶性：在每一个开区间，内都是增函数。正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R⑸单调性：(6)渐近线方程：(7)对称中心渐进线性质:渐进线AB(1)正切函数是整个定义域上的增函数吗？为什么？(2)正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？问题：AB在每一个开区间，内都是增函数。问　题　讨　论例1求函数的定义域、周期和单调区间.解:函数的自变量应满足即所以,函数的定义域是由于因此函数的周期为2.由得：所以该函数的单调区间为：例题讲

4、解：例2：观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围。（1）tanx>0（2）tanx<1（k，k+/2）kz（k–/2，k+/4）kzxy0–/2/2–/2xy–/201/2/4一、求x的范围1.tanx=02.1+tanx>03.tan(x+/4)<14.tan(3x–/3)<–1课堂练习：二、画出函数y=tanx的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。-1-1练习二解析：1、作图的基本思路：利用正切线作出函数y=tanx的图象，由正切函数的周期性，将图

5、象左、右扩展得到正切曲线；2、图象特征：正切曲线是由相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成，每支曲线向上、向下可无限接近相应的两条直线；3、由函数y=tanx图象可变换得到函数y=Atan(ωx+φ)的图象。课堂小结:定义域值域周期性奇偶性单调性RT=奇函数函数y=tanx增区间4、性质将有限的青春年华投入到无限的快乐学习中去！谢谢观看