测_量_平_差.ppt

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1、误差理论与测量平差Surveying&Adjustment本课程先修课程测量学基础高等数学概率论与数理统计线性代数误差理论与测量平差教学方式讲授时理论与实例相结合;上机学习平差软件并解算习题;课程设计。误差理论与测量平差§1概述§2观测误差及其分类§3偶然误差的规律性§4衡量精度的指标§5方差传播律及其应用§6权与定权的常用方法§7协因数和协因数传播律§8由真误差计算中误差及其实际应用§9系统误差与偶然误差的联合传播误差理论与测量平差§1概述测量平差的基本任务:处理一系列带有偶然误差的观测值，求出观测值或未知量的最可靠值（也称为平差值、最佳估值、

2、估值、最或是值、最或然值等），并评定测量成果的精度。解决这两个问题的基础，是要研究观测误差的理论，简称误差理论。本章主要介绍：偶然误差的规律性、衡量精度的指标、协方差传播律、权的定义以及测量中常用的定权方法等。误差理论与测量平差§2观测误差及其分类观测值与其理论真值之间的差值，称为观测误差。误差理论与测量平差例如：1、对三角形三个内角进行观测后发现三个内角和不等于180°；2、对A、B两点间距离进行重复观测时，每次观测值总是不相等。那么这些误差是因为什么原因引起的？引起误差的主要来源测量仪器：测量工作通常是利用测量仪器进行的。由于每一种仪器都具有

3、一定限度的精密度，因而使观测值的精密度受到了一定的限制。观测者：由于观测者的感觉器官的鉴别能力有一定的局限性，所以在仪器的安置、照准、读数方面都会产生误差。同时观测者的工作态度和技术水平也直接影响观测成果。外界条件：观测时所处的自然条件，如温度、湿度、压强、风力、大气折光、电离层等因素都会对观测结果直接产生影响；随着这些因素的变化，它们对观测结果的影响也随之不同，因此观测结果产生误差是必然的。这些误差怎么分类呢？（根据观测误差的性质）误差理论与测量平差根据观测误差的性质，可将观测误差分为：系统误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小

4、、符号上表现出系统性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为某一常数，那么，这种误差称为系统误差。简言之，符合函数规律的误差称为系统误差（举例）。偶然误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。简言之，符合统计规律的误差称为偶然误差（举例）。粗差：由于观测者工作态度和技术水平造成的错误误差理论与测量平差系统误差举例测距仪的乘常数误差所引起的距离误差与所测距离的长度成正比地增加，距离愈长，误差也愈大；

5、测距仪的加常数误差所引起的距离误差为一常数，与距离的长度无关；这是由于仪器不完善或工作前未经检验校正而产生的系统误差；测角时因大气折光的影响而产生的角度误差等等，误差理论与测量平差偶然误差举例经纬仪测角时照准误差可能是由于照准部旋转不正确、脚架或觇标的晃动与扭转、风力风向的变化、目标的背影等等偶然因素影响而产生的小误差。误差理论与测量平差§3偶然误差的规律性任何一个被观测量，客观上总是存在着一个能代表其真正大小的数值。这一数值就称为该观测量的真值。就单个偶然误差而言，其大小或符号没有规律性，即呈现出一种偶然性（或随机性）。但就其总体而言，却呈现出

6、一定的统计规律性。并且指出它是服从正态分布的随机变量。人们从无数的测量实践中发现，在相同的观测条件下，大量偶然误差的分布也确实表现出了一定的统计规律性。从下面两个例子中我们再详细研究一下偶然误差,然后总结出偶然误差的规律性。误差理论与测量平差表1-1某测区358个真误差分布情况误差区间″Δ为负值Δ为正值备注个数频率个数频率0.00-0.200.20-0.400.40-0.600.60-0.800.80-1.001.00-1.201.20-1.401.40-1.601.60以上4540332317136400.1260.1120.0920.0640

7、.0470.0360.0170.01100.6300.5600.4600.3200.2350.1800.0850.05504641332116135200.1280.1150.0920.0590.0450.0360.0140.00600.6400.5750.4600.2950.2250.1800.0700.0300dΔ=0.20″；等于区间左端值的误差算入该区间内。∑1810.5051770.495误差区间″Δ为负值Δ为正值备注个数频率个数频率0.00-0.200.20-0.400.40-0.600.60-0.800.80-1.001.00-1.

8、201.20-1.401.40-1.601.60-1.801.80-2.002.00-2.202.20-2.402.40-2.602.6