2020版高考数学大一轮复习第三章导数及其应用第3讲导数与函数的极值、最值分层演练文.doc

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1、第3讲导数与函数的极值、最值1．函数y＝在[0，2]上的最大值是(　　)A．　　　　　　　　　B．C．0D．解析：选A．易知y′＝，x∈[0，2]，令y′>0，得0≤x<1，令y′<0，得2≥x>1，所以函数y＝在[0，1]上单调递增，在(1，2]上单调递减，所以y＝在[0，2]上的最大值是y

2、x＝1＝，故选A．2．已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　　)A．－4B．－2C．4D．2解析：选D.由题意得f′(x)＝3x2－12，由f′(x)＝0得x＝±2，当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，当x∈(－2

3、，2)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，所以a＝2.3．函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图象如图所示，则x＋x等于(　　)A．B．C．D．解析：选C．函数f(x)的图象过原点，所以d＝0.又f(－1)＝0且f(2)＝0，即－1＋b－c＝0且8＋4b＋2c＝0，解得b＝－1，c＝－2，所以函数f(x)＝x3－x2－2x，所以f′(x)＝3x2－2x－2，由题意知x1，x2是函数的极值点，所以x1，x2是f′(x)＝0的两个根，所以x1＋x2＝，x1x2＝－，所以x＋x＝(x

4、1＋x2)2－2x1x2＝＋＝.4．已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围为(　　)A．[－3，＋∞)B．(－3，＋∞)C．(－∞，－3)D．(－∞，－3]解析：选D.由题意知f′(x)＝3x2＋6x－9，令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－3，所以f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(－∞，－3)－3(－3，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值又f(－3)＝28，f(1)＝－4，f(2)＝3，f(x)在区间[k，2]上的最大值为28，所以k≤－3

5、.5．若函数f(x)＝x3－3ax在区间(－1，2)上仅有一个极值点，则实数a的取值范围为(　　)A．(1，4]B．[2，4]C．[1，4)D．[1，2]解析：选C．因为f′(x)＝3(x2－a)，所以当a≤0时，f′(x)≥0在R上恒成立，所以f(x)在R上单调递增，f(x)没有极值点，不符合题意；当a>0时，令f′(x)＝0得x＝±，当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表所示：x(－∞，－)－(－，)(，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值因为函数f(x)在区间(－1，2)上仅有一个极值点，所以或解得1≤a<4.选C．

6、6．f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1，1]上的最大值是________．解析：f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0得x＝0或x＝2(舍)，当－10；当0

7、x＝0，则x＝0或x＝2.所以f(x)极大值－f(x)极小值＝f(0)－f(2)＝4.答案：48．若函数f(x)＝xlnx－x2－x＋1(a＞0)有两个极值点，则a的取值范围为________．解析：因为f(x)＝xlnx－x2－x＋1(x>0)，所以f′(x)＝lnx－ax，f″(x)＝－a＝0，得一阶导函数有极大值点x＝，由于x→0时f′(x)→－∞；当x→＋∞时，f′(x)→－∞，因此原函数要有两个极值点，只要f′＝ln－1>0，解得0

8、a，b的值；(2)求函数f(x)的极值．解：(1)f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝2ax－，f(1)＝a＝1，f′(1)＝2a－b＝0，将a＝1代入2a－b＝0，解得b＝2.(2)由(1)得f(x)＝x2－2lnx(x>0)，所以f′(x)＝2x－＝，令f′(x)>0，解得x>1，令f′(x)<0，解得0

9、x)≥恒成立，求实数k的取值范围．解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＝－.令f′(x)＝0，得x＝