高等数学上册教案设计.doc

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1、实用标准文档高等数学教案一、课程的性质与任务高等数学是计算机科学与技术；信息管理与信息系统两个专业的一门重要的基础理论课，通过本课程的学习，也是该专业的核心课程。要使学生获得“向量代数”与“空间解析几何”，“微积分”，“常微分方程与无穷级数”等方面的基本概论、基本理论与基本运算；同时要通过各个教学环节逐步培训学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。第一章：函数与极限教学目的与要求18学时

2、1.解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。2.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。4.掌握基本初等函数的性质及其图形。5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。6.掌握极限的性质及四则运算法则。7.了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。9.理解函数连续性

3、的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。第一节：映射与函数一、集合1、集合概念文案大全实用标准文档具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。组成这个集合的事物称为该集合的元素表示方法：用A，B，C，D表示集合；用a，b，c，d表示集合中的元素1)2)元素与集合的关系：一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。常见的数集：N，Z，Q，R，

4、N+元素与集合的关系：A、B是两个集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作。如果集合A与集合B互为子集，则称A与B相等，记作若作且则称A是B的真子集。空集：1、集合的运算并集：交集：差集：全集I、E补集：集合的并、交、余运算满足下列法则：文案大全实用标准文档交换律、结合律、分配律对偶律(笛卡儿积A×B1、区间和邻域开区间闭区间半开半闭区间有限、无限区间邻域：a邻域的中心邻域的半径去心邻域左、右邻域二、映射1.映射概念定义设X，Y是两个非空集合，如果存在一个法则，使得对X中的每一个元

5、素，按法则，在Y中有唯一确定的元素与之对应，则称文案大全实用标准文档为从X到Y的映射，记作其中称为元素的像，并记作，即注意：1）集合X；集合Y；对应法则2）每个X有唯一的像；每个Y的原像不唯一3)单射、满射、双射2、映射、复合映射三、函数1、函数的概念：定义：设数集，则称映射为定义在D上的函数记为自变量、因变量、定义域、值域、函数值用、、函数相等：定义域、对应法则相等自然定义函数；单值函数；多值函数、单值分枝.例：１)ｙ＝２2)ｙ＝3)符号函数4)取整函数（阶梯曲线）文案大全实用标准文档5)分段函数1、

6、函数的几种特性1）函数的有界性(上界、下界；有界、无界)有界的充要条件：既有上界又有下界。注：不同函数、不同定义域，有界性变化。2)函数的单调性（单增、单减）在x1、x2点比较函数值与的大小（注：与区间有关）3)函数的奇偶性(定义域对称、与关系决定)图形特点(关于原点、Y轴对称)4)函数的周期性(定义域中成立：)2、反函数与复合函数反函数：函数是单射，则有逆映射，称此映射为函数的反函数函数与反函数的图像关于对称复合函数：函数定义域为D1，函数在D上有定义、且。则为复合函数。(注意：构成条件)3、函数的运

7、算和、差、积、商(注：只有定义域相同的函数才能运算)4、初等函数：文案大全实用标准文档1)幂函数：2)指数函数：3)对数函数4)三角函数5)反三角函数，以上五种函数为基本初等函数6)双曲函数注：双曲函数的单调性、奇偶性。双曲函数公式反双曲函数：作业：同步练习册练习一文案大全实用标准文档第二节：数列的极限一、数列数列就是由数组成的序列。1）这个序列中的每个数都编了号。2）序列中有无限多个成员。一般写成：缩写为例1数列是这样一个数列，其中，也可写为：可发现：这个数列有个趋势，数值越来越小，无限接近0，记为1

8、、极限的定义：则称数列的极限为，记成也可等价表述：1）文案大全实用标准文档2）极限是数列中数的变化总趋势，因此与数列中某个、前几个的值没有关系。二、收敛数列的性质定理1：如果数列收敛，那么它的极限是唯一定理2如果数列收敛，那么数列一定有界定理3：如果且a>0(a<0)那么存在正整数N>0，当n>N时，定理4、如果数列收敛于a那么它的任一子数列也收敛,且收敛于a。第三节：函数的极限一、极限的定义1、在点的极限1）可在函数的定义域内，也可不在，