2016秋专升本高等数学电子教案设计

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1、实用标准写在教学前面的话——高等数学学习建议1、首先，要花点时间全面浏览一下教材，了解一下高等数学这门课程主要有哪几块内容组成，每一块主要讲些什么东西。你们不是初学者，相信对高等数学不会十分陌生，即便是有些内容没有学过2、其二，要听好课，最好不要缺课，你的自学能力再强，我看还是听老师讲一遍的效果好，有经验的老师会告诉你事情的来龙去脉，重点在哪，难点如何处理等等。断断续续的听课，高兴就来，不高兴就不来，听课内容不连续，麻烦和问题会越积越多；3、围绕重点多做习题。数学练习真的太多太多，要围绕重点多做些习题，重点内容所配置的习题往往包含了几个知识点，技巧

2、性也比较高，这些习题要多做些，力求达到熟能生巧的目的；4、对一些暂时搞不清的问题，不要急于求成一次就把它弄明白，少数问题搞不懂，少量的题目不会做，摆一摆放一放，不要紧，学到后面了回过头来，你会什么都明白了；5、还有一点，你要善于总结（思维导图），一个章节、一个单元学完了，你要用自己习惯的方式做好总结，主要内容有哪些？主要的公式定理？主要的计算方法等等。微积分章节授课次序：文档实用标准1、第一章函数、极限与连续2、第九章无穷级数3、第二章导数与微分4、第三章导数的应用5、第六章多元函数微分学6、第四章不定积分7、第八章微分方程8、第五章定积分及其应用

3、9、第七章二重积分第一章函数、极限和连续文档实用标准第一节函数一、函数的概念1、函数的概念：（1）函数两要素：和（2）判断两个函数是否为同一个函数的方法：只要两个函数的定义域相同，对应法则也相同，那么这两个函数就是同一个函数。2、单值函数和多值函数单值函数的特点：一一对应3、显函数和隐函数（1）形如的函数称为显函数。（2）由方程所确定的函数称为一个隐函数。有些微分方程的通解就是隐函数。（3）隐函数有的可以显化，如（多值函数）而有些隐函数不能显化，如4、分段函数：在自变量的不同取值范围内，函数不能用一个表达式表示，而是要用两个或者两个以上的表达式表示

4、。这样的函数称为分段函数。5、函数的定义域通常是指使函数表达式有意义的自变量的取值范围。求函数的定义域时，一般要注意：（1）如果，要求（2）如果（为正整数），要求（3）如果，要求（4）如果，要求文档实用标准（5）分段函数的定义域：是将分段函数所有的取值区间做并集。6、函数的表示法：表示函数通常用公式法辅之以图示法（数形结合）。例题精讲(P4-P5)1、求下列函数的定义域：（1）（历年真题）（2）（历年真题）（3）（4）一、函数的几种常见性态（有界性、单调性、奇偶性、周期性）1、有界性（1）有上界：满足（存在常数M）上不去（2）有下界：满足（存在常数

5、m）下不来（3）有界:满足（存在正常数M）事实上：，有界即既有上界又有下界。从图像上观察，有界函数的图形会被两条平行于x轴的直线夹在中间。（4）无界（5）常用有界函数：，，，，2、单调性（1）概念（2）讨论函数的单调性和有界性都不能离开函数的定义区间。文档实用标准3、奇偶性（1）概念：注意奇偶函数的定义域须关于原点对称（2）判断奇函数的方法：或者（3）奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇+偶=非奇非偶奇*奇=偶，偶*偶=偶，奇*偶=奇（4）非奇非偶函数，即对于函数，存在，有且4、周期性（1）概念（2）的最小正周期都是，的最小正周期都是。、的最小正周期都是例题

6、精讲2、函数区间在（）有界（历年真题）A．（0,1）  B.（0，）C.（1，）D．（1,2）3、判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）（4）4、讨论下列函数的周期性，如果是周期函数，求出其周期。（1）（2）（3）三、反函数（1）概念文档实用标准（2）单调函数一定存在反函数，且原函数和反函数单调性一致。（3）原函数和反函数的图形关于直线对称。（4）反函数的求法。例题精讲5、求函数的反函数并指出其定义域。四、基本初等函数（1）要求熟练掌握基本初等函数（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数）的表达式、定义域、值域、图像（要记忆）及4种性态

7、。（P9-P11）（2）常见的幂函数图形：、、、、、。（3）掌握指数函数、对数函数、四类三角函数、的图形。（4）掌握反三角函数的定义域，主值区间和图形。根据图形记忆：（5）掌握三角函数的常用公式。五、复合函数（1）概念（2）会求复合函数（2）能正确分析复合函数复合过程（前提：熟练掌握各基本初等函数的表达式）六、初等函数文档实用标准（1）概念（2）一般说来，分段函数不是初等函数。例题精讲6、已知函数的定义域是，求下列函数的定义域：（1）（2）（3）（4）7、填空题：（1）设的定义域为，则函数的定义域为_____（历年真题）（2）设的定义域为，则的定义

8、域是_________（3）设的定义域为，则的定义域是_________（4）设，则的定义域是_________（5）设，