深圳市2018届高三年级第一次调研考试理科数学试题（有答案）.doc

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1、深圳市2018届高三年级第一次调研考试数学（理科）2018.3一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xlog2x<1}，B={xl}，则AB=()A.（0，3]B.[1，2)C.[-1，2)D.[-3,2)2.已知aR，i为虚数单位，若复数，则a=()A.B.1C.2D.13.已知，则+()A.B.C.D.4.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华舞回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到

2、15厘米左右，又携带它们旅居外海。一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个诞性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为()A.0.05B.0.0075CD.5.已知双曲线的一条渐近线与圆，则该双曲线的离心率为()A.3B.c.D.6.设有下面四个命题：p1:；p2：,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；P3：命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是“若si

3、nxsiny，则xy”；P4:若“pVq”是真命题，则p一定是真命题。其中为真命题的是()A.p1,p2B.p2,p3C.p2，p4D.p1,p37.中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。意思是现有松树高5尺，竹子高2尺，松树每天长自己高度的一半，竹子每天长自己高度的一倍，问在第几天会出现松树和竹子一般高?如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的x=5，y=2，输出的n为4，则程序框图中的中应填入()A.B.C.D.？8.如图，网格

4、纸上小正方形的边长为1，某几何体的三视圈如图所示，12则该几何体的外接球表面积为()A.B.C.D.9.在中，,则=()A.B.C.D.10.已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间上有恒成立，若，令，，则()A.B.C.D.11.设等差数列满足：，公差，则数列的前项和的最大值为()A.100B.54C.77D.30012.一个等腰三角形的周长为10，四个这样相同等腰三角形底边围成正方形，如图，若这四个三角形都绕底边旋转，四个顶点能重合在一起，构成一个四棱锥，则围成的四棱锥的体积的最大值为A.B.C.D.二

5、、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若实数x，y满足约束条件，则的最小值为.14.展开式的的系数是.15.已知F为抛物线的焦点，过点F的直线交抛物线于A，B两点，若，则=.16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=2CB=，P是△ABC内一动点，∠BPC=120°，则AP的最小值为.12三、解答题：本题共6小题，共70分。请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设数列的前n项和为，，,（nN*).（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，证

6、明：18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为边长为等边三角形，BB1=4，A1C1⊥BB1，且∠A1B1B=45°.（I）证明：平面BCC1B1⊥平面ABB1A1；（Ⅱ）求B-AC-A1二面角的余弦值。19.（本小题满分12分）某重点中学将全部高一新生分成A，B两个成绩相当（成绩的均值、方差都相同）的级部，A级部采用传统形式的教学方式，B级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计，得到如下频率分布直方图

7、：若记成绩不低于130分者为“优秀”。（I）根据频率分布直方图，分别求出A,B两个级部的中位数和众数的估计值（精确到0.01)；请根据这些数据初步分析A，B两个级部的数学成绩的优劣.（Ⅱ)填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关?优秀不优秀合计A部B部合计（Ⅲ）①现从所抽取的B级部的100人中利用分层抽样的方法再抽取25人，再从这25人中随机抽出2人去参加“信息化的自主学习”的学习体会座谈，求抽出的两人中至少有一个为“优秀”的概率；②将频率视为概率，从B级部所有学生中

8、随机抽取25人去参加“信息化的自主学习”的学习体会座谈，记其中为“优秀”的人数为X，求X的数学期望和方差。1220.（本小题满分12分）已知椭圆C（a>b>0)的离心率为，直线：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T.（I）求椭圆C的方程和点T的坐标；（Ⅱ)O为坐标原点，与OT平行的直线与椭圆C交于不同的两点A，B，直线与直线交于点P，试判断是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，曲线在