初中数学相似三角形经典练习难题易错题(附详解).doc

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1、相似三角形难题易错题一.填空题(共2小题)1.如图所示,已知AB∥EF∥CD,若AB=6厘米,CD=9厘米.求EF. 2.如图,▱ABCD的对角线相交于点O,在AB的延长线上任取一点E,连接OE交BC于点F.若AB=a,AD=c,BE=b,则BF= _________ . 二.解答题(共17小题)3.如图所示.在△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC交BC于D.求证:. 4.如图所示,▱ABCD中,AC与BD交于O点,E为AD延长线上一点,OE交CD于F,EO延长线交AB于G.求证:.265.一条直线截△ABC的边BC、CA、AB(或它们的延

2、长线)于点D、E、F.求证:. 6.如图所示.P为△ABC内一点,过P点作线段DE,FG,HI分别平行于AB,BC和CA,且DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425.求d. 7.如图所示.梯形ABCD中,AD∥BC,BD,AC交于O点,过O的直线分别交AB,CD于E,F,且EF∥BC.AD=12厘米,BC=20厘米.求EF.26 268.已知:P为▱ABCD边BC上任意一点,DP交AB的延长线于Q点,求证:. 9.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,MN∥BC,且MN与对角线BD交于O.若AD=DO=a,BC=BO=b,求MN.

3、 10.P为△ABC内一点,过P点作DE,FG,IH分别平行于AB,BC,CA(如图所示).求证:. 2611.如图所示.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB<CD.一条直线交BA延长线于E,交DC延长线于J,交AD于F,交BD于G,交AC于H,交BC于I.已知EF=FG=GH=HI=IJ,求DC:AB. 12.已知P为△ABC内任意一点,连AP,BP,CP并延长分别交对边于D,E,F.求证:(1)(2)三者中,至少有一个不大于2,也至少有一个不少于2. 13.如图所示.在△ABC中,AM是BC边上的中线,AE平分∠BAC,BD⊥AE的延长线于D,且交A

4、M延长线于F.求证:EF∥AB. 262614.如图所示.P,Q分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且BP=BQ,BH⊥PC于H.求证:QH⊥DH. 15.已知M是Rt△ABC中斜边BC的中点,P、Q分别在AB、AC上,且PM⊥QM.求证:PQ2=PB2+QC2. 16.如图所示.在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB,CF平分∠BCD.求证:EF∥BC. 17.如图所示.在△ABC内有一点P,满足∠APB=∠BPC=∠CPA.若2∠B=∠A+∠C,求证:PB2=PA•PC.(提示:设法证明△PAB∽△PBC.)26 2

5、618.已知:如图,△ABC为等腰直角三角形,D是直角边BC的中点,E在AB上,且AE:EB=2:1.求证:CE⊥AD. 19.如图所示,△ABC中,M、N是边BC的三等分点,BE是AC边上的中线,连接AM、AN,分别交BE于F、G,求BF:FG:GE的值. 20.在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4.求证  26提示:要证明如几何题的常用方法:①比例法:将原等式变为,故构造成以a+b、b为边且与a、c所在三角形相似的三角形。②通分法:将原等式变为,利用相关定理将两个个比通分即:262013初中相似三角形难题易错题参考答案与解析 一.填空题(共2

6、小题)1.如图所示,已知AB∥EF∥CD,若AB=6厘米,CD=9厘米.求EF.考点:平行线分线段成比例.725636专题:计算题.分析:由于BC是△ABC与△DBC的公共边,且AB∥EF∥CD,利用平行线分线段成比例的定理,可求EF.解答:解:在△ABC中,因为EF∥AB,所以EF:AB=CF:CB①,同样,在△DBC中有EF:CD=BF:CB②,①+②得EF:AB+EF:CD=CF:CB+BF:CB=1③.设EF=x厘米,又已知AB=6厘米,CD=9厘米,代入③得x:6+x:9=1,解得x=.故EF=厘米.点评:考查了平行线分线段成比例定理,熟练运

7、用等式的性质进行计算. 2.如图,▱ABCD的对角线相交于点O,在AB的延长线上任取一点E,连接OE交BC于点F.若AB=a,AD=c,BE=b,则BF=  .考点:相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.725636专题:计算题.分析:首先作辅助线:取AB的中点M,连接OM,由平行四边形的性质与三角形中位线的性质,即可求得:△EFB∽△EOM与OM的值,利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值.解答:解:取AB的中点M,连接OM,26∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OB=OD,∴OM∥AD∥BC,OM=AD=c,∴△EFB∽△EOM

8、,∴,∵AB=a,AD=c,BE=b,∴ME=MB+BE=AB+BE=a+b,∴,∴BF=.故

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