初二分式方程的应用专题及分式方程复习讲义教师版.doc

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1、教学内容T同步：分式方程应用题分类讲解一、【行程中的应用性问题】【例1】甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？分析：所行距离速度时间快车96千米x千米/小时慢车96千米（x-12）千米/小时等量关系：慢车用时-快车用时=（小时）【例2】甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．解：设普通快车车的平均速度为km／h，则直达快车的平

2、均速度为1.5km／h，依题意，得=，解得，经检验，【例3】A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。分析：所行距离速度时间甲（87-45）千米x千米/小时乙45千米（x+4）千米/小时等量关系：甲用时间=乙用时间+（小时）【例4】一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到

3、追上队伍用了多少时间？　解：设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意，得：　　　　　　　　　　　【例5】农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．　解：设自行车的速度为x千米/小时，那么汽车的速度为3x千米/小时，依题意，得：【例6】甲乙两人同时从一个地点相背而行，1小时后分别到达各自的终点A与B；若从原地出发，但是互换彼此的目的地，则甲将在乙到达A之后35分钟到达B，求甲与乙的速度之比。分析：等量关系：甲走OB的时间-乙走OA的时间=35分钟解

4、：设OA=X,OB=Y,则甲的速度为X,乙的速度为Y,依提议得二、【工程类应用性问题】【例1】甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的倍，问甲乙单独做各需多少天？分析：单独做所需时间一天的工作量实际做时间工作量甲x天2天1乙（2+1）天等量关系：甲队单独做的工作量+乙队单独做的工作量=1【例2】甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？分析：输入汉字数每分钟输入个数所需时间甲1500个x个/分乙1500个3x个/

5、分等量关系：甲用时间=乙用时间+20（分钟）【例3】某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。分析1：工作总量一天的工作量所需天数原计划情况960公顷x公顷实际情况960公顷（x+40）公顷等量关系：原计划天数=实际天数+4（天）分析2：工作总量所需天数一天的工作量原计划情况960公顷实际情况960公顷等量关系：原计划每天工作量=实际每天工作量-40（公顷）【例4】某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙

6、两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元．⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．解：⑴设甲队单独做需天完成，乙队单独做需天完成，丙队单独做需天完成，依题意可得：经检验，x=10，y=15，z=30是原方程组的解．⑵设甲队做一天厂家需付元，乙队做一天厂家需付元，丙队做一天厂家需付元，根据题意，得由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队．此工程由甲队单独完成需花钱元；此工程由乙队单独完成需花钱元．所以，由甲队单独完成此工程花钱最少．【例5】某工程需在规定日期内

7、完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？　　　解：工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，　　　　　那么乙单独完成工程所需的天数就是(x＋3)天.　　　　　设工程总量为1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依题意，得　　　　　，解得　．　　　　　即规定日期是6天．【例6】今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计