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时间:2020-01-22
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1、2018-2019学年广东省湛江第一中学高一上学期第二次大考试题数学试卷一、单选题(共12题,每题只有一个正确选项,每题5分,共60分)1.已知集合则()A.B.C.D.2.关于斜二测画法所得直观图,以下说法正确的是( )A.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B.正方形的直观图为平行四边形C.梯形的直观图不是梯形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形3.下列各组函数中,表示同一组函数的是( )A.,B.,C.,D.,4.已知是幂函数,且在第一象限内是单调递减的,则的值为( )A.-3B.2C.-3或2D.35.若是函数的零点,则属于区间()A.B.C.D.6.已知,则的大小关系为()A
2、.B.C.D.7.函数是定义域为的偶函数,在单调递增,若,则满足的的取值范围是().A.B.C.D.8.已知函数,则()A.B.C.D.9.若方程的一根小于-2,另一根大于-2,则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()正(主视图)侧(左)视图俯视图A.B.C.D.11.已知函数的定义域是,且满足,,如果对于,都有,不等式的解集为()A.B.C.D.12.若一个正四面体的表面积为,其内切球的表面积为,则()A.B.C.D.二、填空题(共4题,每题5分,共20分)13.已知集合,集合,若,则实数=___14.已知函数,给出下列命题:①若,则
3、;②对于任意的,,,则必有;③若,则;④若对于任意的,,,则,其中所有正确命题的序号是_____.15.函数=的增区间是_______________________16.若对恒成立,则实数的取值范围是________________三、解答题(写出详细的解答过程,共6题,第17题10分,其余每题12分,共70分)17.(10分)计算:(1);(2).18.(12分)已知集合.(1)求集合;(2)若,求实数的取值范围.19.(12分)如图所示,定义域为的函数是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.(1)求的解析式;(2)若关于的方程有三个不同解,求的取值范围
4、;(3)若,求的取值.20.(12分)已知函数.(1)判断并证明函数的奇偶性;(2)判断当时函数的单调性,并用定义证明;(3)若定义域为,解不等式.21.(12分)某种商品在天内每克的销售价格(元)与时间的函数图象是如图所示的两条线段(不包含两点);该商品在30天内日销售量(克)与时间(天)之间的函数关系如下表所示:第天5152030销售量克35252010(1)根据提供的图象,写出该商品每克销售的价格(元)与时间的函数关系式;(2)根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式;(3)在(2)的基础上求该商品的日销售金额的最大值,并求出对应的值.22.(12分)已知函数是定义域
5、为的奇函数.(1)求实数的值;(2)若,不等式在上恒成立,求实数的取值范围;(3)若且上有最小值为,求的值.湛江一中2018-2019学年第一学期“第2次大考”高一级数学科试卷答案一、单选题(共12题,每题只有一个正确选项,每题5分,共60分)题号123456789101112答案BBDABCDCADDB二、填空题(共4题,每题5分,共20分)13.-214.②④15.16.三、解答题(写出详细的解答过程,共6题,第17题10分,其余每题12分,共70分)17.(10分)解:(1)原式;························(5分)(2)原式.·······(10分)18.(1
6、2分)解:(1)不等式即为,·····(1分)所以,解得,所以.···········(3分)因为对数函数在上单调递增,······························(4分)所以,即,所以.·····(6分)(2)由(1)得.···································(7分)①当时,满足,此时,解得.············(9分)②当时,由得,解得,··········(11分)综上.所以实数的取值范围是.····························(12分)19.(12分)解:(1)①当时,函数为一次函数,设其解析式为,∵点和在函
7、数图象上,∴解得························(2分)②当时,函数是二次函数,设其解析式为,∵点在函数图象上,∴解得·················································(4分)综上.·········································(5分)(2)由(1)得当时,,∴。结合图象可得若方程有三个不同解,则。∴实数的取值范围.·········
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