涉及到角平分线的全等.doc

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1、.涉及到角平分线的全等与角平分线相关的问题角平分线的两个性质：⑴角平分线上的点到角的两边的距离相等；⑵到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性．角平分线是天然的、涉及对称的模型，一般情况下，有下列三种作辅助线的方式：1．由角平分线上的一点向角的两边作垂线，2．过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形，3．，这种对称的图形应用得也较为普遍，【例1】如图，已知的周长是，，分别平分和，于，且，求的面积．ADOCB【例2】在中，为边上的点，已知，，求证：．【例3】如图所示：，，、相交于点．求证：平分

2、..．【例1】已知中，，、分别是及平分线．求证：．【例2】已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．【例3】如图，在中，，、分别平分、，且与的交点为．求证：．【例4】如图，已知是上的一点，又，．求证：．..【例1】(北京中考题)如图所示，是和的平分线，，．求证：．【例2】已知△ABC中，AB=AC，GE过A且GE∥BC，∠B的平分线与AC和GE分别交于D，E，∠C的平分线与AB和GE分别交于F，G．求证DE=FG．【例10】(“希望杯”竞赛试题)长方形ABCD中，AB=4，BC=7，∠BAD

3、的角平分线交BC于点E，EF⊥ED交AB于F，则EF=__________．【例11】如图所示，已知中，平分，、分别在、上．，．求证：∥　　　　..【巩固】如图，在中，交于点，点是中点，交的延长线于点，交于点，若，求证：为的角平分线．【巩固】在中，，的平分线交于，过作，为垂足，求证：．【例10】如图所示，AD是的角平分线，DE、DF分别是的高，，则等于________．【例11】如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，AB=6，AC=3，∠BAC=120°．求AD的长．【例12】(2000年南昌市中考题)如图，在△中

4、，，平分交于，于交于，∥交于，连接．求证：..【例10】(第十届“希望杯”数学竞赛)如图，如果一个三角形的两条角平分线又是它的两条高线，试判断这个三角形的形状．已知中，既是的角平分线，又是的高，试判断的形状．【例11】(北京市西城区2006年抽样测试八年级(上)附加题，黄冈市数学竞赛试题)如图所示，在中，是的外角平分线，是上异于点的任意一点，试比较与的大小，并说明理由．【巩固】在中，，是的平分线．是上任意一点．求证：．　　　　【例12】如图，在中，，的平分线交与．求证：．..【巩固】(2001年河南省中考题)在中，平

5、分，．求的值．【巩固】如图，在中，，的平分线交与．求证：．【巩固】如图，中，，，平分交于点．求证：．【巩固】(“希望杯”培训题)如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，AB=AC+CD，∠B=40°，那么∠C的大小是__________．【巩固】(“希望杯”试题)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=2∠C，D点在BC上，AD平分∠BAC，若AB=1，则BD的长为____________．..【巩固】已知等腰，，的平分线交于，则．【巩固】已知：在中，，，求证：．【巩固】(天津市数学竞赛题)如图，在直角△ABC

6、中，∠BAC=90°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于D，作CE⊥BD交BD的延长线于E，则BD与CE的大小关系是__________．【巩固】如图所示，在中，，，BD是的平分线，延长BD至E，使DE=AD．求证：BC=AB+CE【巩固】(1998年“希望杯”第二试)如图，直角△中，平分交于，作交延长线于，作于，交于，则与的大小关系是什么？..【例10】(2003年莆田市中考题)如图，在正方形中，是的中点，是边上的一点，且平分，求证：【例11】如图所示，在中，是的平分线，是的中点，且交的延长线于，，求证．【例12

7、】如图所示，在中，，为的中点，是的平分线，若且交的延长线于，求证．【巩固】如图，已知在中，，，．求证：．【巩固】(04年山东中考题)是的角平分线，交的延长线于，交于．求证：．..【巩固】如图所示，是中的外角平分线，于，是的中点，求证且．【巩固】(2002全国初中竞赛)如图13-17，内，，，分别在上，并且分别是，的平分线．求证：．【巩固】如图所示，在中，平分，，于，求证．【例10】如图，中，，、分别为两底角的外角平分线，于，于．求证：．..【例10】已知：和分别是的和的外角平分线，，，求证：⑴；⑵．【例11】在中，、

8、分别是三角形的外角、的角平分线，，垂足分别是、．求证：，【例12】在中，、分别是三角形的内角、的角平分线，，垂足分别是、．求证：，【例13】如图，在四边形中，，的平分线交于．求证：当是的角平分线时，有．..【例10】在中，、分别为、边上的高，，求证：．【例11】(北京市中考模拟题)如图，在四边形中，平分，过作，并且，则等于多少？【例12】如图，