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《2018-2019版高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念及通项公式练习新人教A版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1课时 等差数列的概念及通项公式课后篇巩固探究 A组1.已知等差数列{an}的首项a1=2,公差d=3,则数列{an}的通项公式为( )A.an=3n-1B.an=2n+1C.an=2n+3D.an=3n+2解析an=a1+(n-1)d=2+(n-1)·3=3n-1.答案A2.若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,则cos(A+C)=( )A.B.C.-D.-解析因为A,B,C成等差数列,所以A+C=2B.又因为A+B+C=π,所以A+C=,故cos(A+C)=-.答案C3.在等差数列{an}中,已知a1=,a4+a5=,ak=33,则k=( )A.
2、50B.49C.48D.47解析设等差数列{an}的公差为d,∵a1=,a4+a5=,∴2a1+7d=,解得d=,则an=+(n-1)×,则ak==33,解得k=50.答案A4.在等差数列{an}中,a1=8,a5=2,若在相邻两项之间各插入一个数,使之成等差数列,则新等差数列的公差为( )A.B.-C.-D.-1解析设原等差数列的公差为d,则8+4d=2,解得d=-,因此新等差数列的公差为-.答案B5.若{an}为等差数列,则下列数列仍为等差数列的有( )①{
3、an
4、};②{an+1-an};③{pan+q}(p,q为常数);④{2an+n}.A.1个B.2个C.3个D.4个解析设an=
5、kn+b,则an+1-an=k,故②为常数列,也是等差数列;pan+q=p(kn+b)+q=pkn+(pb+q),故③为等差数列;2an+n=2(kn+b)+n=(2k+1)n+2b,故④为等差数列;①不一定为等差数列,如an=2n-4,则{
6、an
7、}的前4项为2,0,2,4,显然{
8、an
9、}不是等差数列.答案C6.-401是等差数列-5,-9,-13,…中的第 项. 解析该等差数列的首项为-5,公差为-4.设-401是该数列的第n项,则-401=-5-4(n-1),解得n=100.答案1007.已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是 . 解析
10、由题意,得①+②,得3(m+n)=18,∴m+n=6,∴m和n的等差中项为=3.答案38.正项数列{an}满足:a1=1,a2=2,2(n∈N*,n≥2),则a7= . 解析因为2(n∈N*,n≥2),所以数列{}是以=1为首项,以d==4-1=3为公差的等差数列,所以=1+3(n-1)=3n-2,所以an=,n≥1.所以a7=.答案9.在等差数列{an}中,a1=23,公差d为整数,若a6>0,a7<0.(1)求公差d的值;(2)求通项an.解(1)因为{an}是等差数列,a1=23,a6>0,a7<0,所以解得-11、项为23,公差为-4,所以通项an=23-4(n-1)=-4n+27.10.导学号04994028已知数列{an},a1=1,an+1=2an+2n.(1)设bn=,证明:数列{bn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.解(1)因为an+1=2an+2n,所以+1,所以=1,n∈N*.又因为bn=,所以bn+1-bn=1.所以数列{bn}是等差数列,其首项b1=a1=1,公差为1.(2)由(1)知bn=1+(n-1)×1=n,所以an=2n-1bn=n·2n-1.B组1.已知等差数列的前4项分别是a,x,b,2x,则等于( )A.B.C.D.解析依题意,得解得,故.答案C2.下列命题
12、正确的是( )A.若a,b,c成等差数列,则a2,b2,c2成等差数列B.若a,b,c成等差数列,则log2a,log2b,log2c成等差数列C.若a,b,c成等差数列,则a+2,b+2,c+2成等差数列D.若a,b,c成等差数列,则2a,2b,2c成等差数列解析因为a,b,c为等差数列,所以2b=a+c,所以2(b+2)=(a+2)+(c+2),故a+2,b+2,c+2成等差数列.答案C3.已知数列{an},a3=2,a7=1,若为等差数列,则a11=( )A.B.C.1D.2解析由已知可得是等差数列的第3项和第7项,故其公差d=,由此可得+(11-7)d=+4×,解得a11=.答案A
13、4.已知{an}是公差为d的等差数列,若3a6=a3+a4+a5+12,则d= . 解析3a6=a3+a4+a5+12⇒3(a1+5d)=a1+2d+a1+3d+a1+4d+12⇒6d=12,解得d=2.答案25.已知直角三角形的三条边的长度成等差数列,则它们长度的比等于 . 解析设这个直角三角形的三边长分别为a-d,a,a+d,根据勾股定理,得(a-d)2+a2=(a+d)2,解
