2018-2019版高中数学第一章解三角形1.1.1正弦定理练习新人教A版必修5.doc

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1、第1课时正弦定理课后篇巩固探究　　　　　　　　　　　　　　　　　A组1.在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于(　　)A.4B.4C.4D.解析∵A+B+C=180°,又B=60°,C=75°,∴A=180°-B-C=45°.由正弦定理,得b==4.故选A.答案A2.在△ABC中,若a=3,b=,A=,则角C的大小为(　　)A.B.C.D.解析由正弦定理,得sinB=.因为a>b,所以A>B,所以B=,所以C=π-.答案D3.在△ABC中,角A,C的对边分别为a,c,C=2A,cosA=,则的值为(　　)A.2B.C.D.1解析

2、由正弦定理,得=2cosA=2×.答案C4.在△ABC中,若b=2asinB,则A等于(　　)A.30°或60°B.45°或60°C.120°或60°D.30°或150°解析由正弦定理,得.∵b=2asinB,∴sinB=2sinAsinB.∵sinB≠0,∴sinA=.∴A=30°或150°.答案D5.已知△ABC外接圆的半径为1,则sinA∶BC=(　　)A.1∶1B.2∶1C.1∶2D.无法确定解析由正弦定理,得=2R=2,所以sinA∶BC=1∶2.答案C6.在△ABC中,a=bsinA,则△ABC一定是(　　)A.锐角三角形B.直角三角形

3、C.钝角三角形D.等腰三角形解析由已知,得=b=,所以sinB=1,所以B=90°,故△ABC一定是直角三角形.答案B7.在△ABC中,,则的值为　　　. 解析由正弦定理,得+1=+1=+1=.答案8.在△ABC中,B=45°,C=60°,c=1,则最短边的长等于　　　. 解析由三角形内角和定理,得A=75°.由三角形的边角关系,得B所对的边b为最短边.由正弦定理,得b=.答案9.在△ABC中,lg(sinA+sinC)=2lgsinB-lg(sinC-sinA),判断△ABC的形状.解由题意,得(sinA+sinC)(sinC-sinA)=sin

4、2B,即-sin2A+sin2C=sin2B.由正弦定理,得-a2+c2=b2,即a2+b2=c2,所以△ABC是直角三角形.10.导学号04994001在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosC+c=b.(1)求角A的大小;(2)若a=1,b=,求c的值.解(1)由acosC+c=b和正弦定理,得sinAcosC+sinC=sinB.∵sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,∴sinC=cosAsinC.∵sinC≠0,∴cosA=.∵0

5、=时,由A=,得C=,∴c=2.②当B=时,由A=,得C=,∴c=a=1.综上可得,c=1或c=2.B组1.在△ABC中,若a=3,b=5,c=6,则=(　　)A.-B.C.-D.-解析由正弦定理,得=-.答案A2.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是(　　)A.a=10,b=8,A=30°B.a=8,b=10,A=45°C.a=10,b=8,A=150°D.a=8,b=10,A=60°解析对于A,C,由a>b可判断只有一解;对于D,8<10sin60°=5可知无解;对于B,10sin45°

6、=5<8<10,可知有两解.故选B.答案B3.在△ABC中,B=30°,C=120°,则的值等于　　　. 解析由已知,得A=30°,所以.答案4.在△ABC中,若tanA=,C=150°,BC=1,则AB=　　　　　. 解析因为tanA=,A∈(0°,180°),所以sinA=.由正弦定理,得,所以AB=.答案5.在△ABC中,b+c=12,A=60°,B=30°,则c=　　　　　,b=　　　　　. 解析由已知,得C=180°-A-B=90°,则.∵b+c=12,∴b=4,c=8.答案8　46.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若

7、a=,b=2,sinB+cosB=,则角A的大小为　. 解析由sinB+cosB=,得1+sin2B=2,所以sin2B=1,所以B=45°.由正弦定理,得sinA=.又a

8、所以A=,故△ABC为直角三角形.8.导学号04994002在△ABC中,AC=6,cosB=,C=.(1)求AB的长;(