2017-2018学年高二数学上学期期中试题(III).doc

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1、2017-2018学年高二数学上学期期中试题(III)提示：本试卷的所有答案均涂、写在答题纸上一、选择题（每小题5分，共50分）1.圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　)A．(2，3)B．(－2，3)C．(－2，－3)D．(2，－3)2.准线方程为y＝4的抛物线的标准方程是(　　)A．x2＝16yB．x2＝8yC．x2＝－16yD．x2＝－8y3.在下列命题中，不是公理的是(　　)A．平行于同一个平面的两个平面相互平行B．过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D．如果两

2、个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线4.如图,某简单几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,且其体积为,则该几何体的俯视图可以是(　　)5.如图是某个正方体的侧面展开图,l1,l2是两条侧面的对角线,则在正方体中,l1与l2(　　)A.互相平行B.异面且互相垂直C.异面且夹角为D.相交且夹角为6.已知双曲线C：－＝1的离心率为，则C的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x7.“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．

3、充要条件D．既不充分也不必要条件8.设F1(－c，0)，F2(c，0)分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，若在直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是(　　)A.B.C.D.9.斜率为1的直线l与椭圆＋y2＝1相交于A，B两点，则

4、AB

5、的最大值为(　　)A．2B.C.D.10.已知F为抛物线y2＝x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，·＝2(其中O为坐标原点)，则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(　　)A．2B．3C.D.一、填空题（每空4分，共32分）11.若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1

6、，0)，则p＝__________；准线方程为____________．12.给出下列命题：①空间四点共面，则其中必有三点共线；②空间四点不共面，则其中任何三点不共线；③空间四点中有三点共线，则此四点必共面；④空间四点中任何三点不共线，则此四点不共面．其中正确命题的序号是____________．13.长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为____________．14设a＞0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的

7、______________条件.15.过椭圆＋＝1内一点P(3,1)，且被这点平分的弦所在直线的方程是____________．16.P是曲线y2＝ax上一个动点，a≠0，Q和P关于点(1，1)对称，则点Q的轨迹方程为__________．17.在抛物线y＝x2上关于直线y＝x＋3对称的两点M，N的坐标分别为______________．三、解答题18.（本题满分14分）已知p：x∈R，f(x)＝

8、x－2

9、＋

10、x

11、＞m恒成立；q：g(x)＝log(5m－2)x在(0，＋∞)内为单调增函数.当p，q有且仅有一个为真命题时，求m的取值范围.(答案写在答题

12、纸上)19.（本题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P，Q分别是DD1，CC1的中点．求证：(1)PO∥面D1BQ；(2)平面D1BQ∥平面PAO.(答案写在答题纸上)20.（本题满分12分）如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点.(1)求四棱锥O－ABCD的体积；(2)求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小.(答案写在答题纸上)21.（本题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2，在y轴上截得线段长为2.(1)

13、求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．(答案写在答题纸上)22.（本题满分15分）椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围；(3)在(2)的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，若k2≠0，证明＋为定值，并求出这个定值．(

14、答案写在答题纸上)高二期中考试数学试题答案1.圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　)