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1、安徽省滁州市定远县育才学校高一（普通班）上学期第三次月考数学试题（本卷满分：150分，时间：120分钟）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.下列说法正确的是( )A．终边相同的角一定相等B．钝角一定是第二象限角C．第四象限角一定是负角D．小于90°的角都是锐角2.把化为角度是( )A．270°B．280°C．288°D．318°3.下列各角：①－120°；②－240°；③180°；④495°.是第二象限角的是( )A．①②B．①③C．②③D．②④4.已知半径为1的扇形面积为，
2、则扇形的圆心角为( )A．B．C．D．5.给出下列各函数值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan5；④.其中符号为负的是( )A．①B．②C．③D．④6.已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sinθcosθ=( )A．B．－C．D．－7.若cosθ>0，sinθ<0，则角θ的终边所在的象限是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.记cos(－80°)＝k，那么tan100°等于( )A．B．－C．D．－9.下列函数中，既是偶函数又
3、在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A．y＝B．y＝e－xC．y＝－x2＋1D．y＝lg
4、x
5、10.已知tanθ＝2，则等于( )A．2B．－2C．0D．11.若α∈，则使幂函数y＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递增的α值的个数为( )A．3B．4C．5D．612.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( )A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.sinπ＋cosπ＋cos(－5π)＋tan＝_____
6、___.14.方程log3(1－2·3x)＝2x＋1的解x＝________.15.设a＝log2π，b＝π，c＝π－2，则a，b，c大小为__________．16.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sinα>0，cosα≤0，则实数a的取值范围是________．三、解答题(共6小题,共70分)17.（10分）已知tanα＝，且α是第三象限角，求sinα，cosα的值．18.（12分）求下列各式的值：(1)sin＋cos·tan4π.(2)sin(－1395°)cos1110°＋c
7、os(－1020°)sin750°；19.（12分）已知扇形AOB的圆心角α为，半径长R为6，求：(1)弧AB的长；(2)扇形所含弓形的面积．20.（12分）已知＝2，计算下列各式的值．(1)；(2)sin2α－2sinαcosα＋1.21.（12分）已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若f(α)＝，且<α<，求cosα－sinα的值；(3)若α＝－，求f(α)的值．22.（12分）设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(
8、x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．答案1.B2.C【解析】＝×°＝288°.3.D【解析】－120°为第三象限角，①错；－240°＝－360°＋120°，∵120°为第二象限角，∴－240°也为第二象限角，故②对；180°为轴线角；495°＝360°＋135°，∵135°为第二象限角，∴495°为第二象限角，故④对．故选D.4.C【解析】由S＝
9、α
10、r2得＝×α×12，所以α＝.5.C【解析】因为－1000°＝80°－3×360°，所以sin(－1000°)＝sin80°>0；可知
11、cos(－2200°)＝cos(－40°)＝cos40°>0；因为5∈，所以tan5<0，＝＝>0.故选C.6.A【解析】由sin4θ＋cos4θ＝，得(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝，∴sin2θcos2θ＝，∵θ是第三象限角，∴sinθ<0，cosθ<0，∴sinθcosθ＝.7.D【解析】由题意且根据三角函数的定义sinθ＝<0，cosθ＝>0，∵r>0，∴y<0，x>0.∴θ在第四象限，故选D.8.B【解析】∵cos(－80°)＝k，∴cos80°＝k，∴sin80
12、°＝，则tan80°＝.∴tan100°＝－tan80°＝－.9.C【解析】A项，y＝是奇函数，故不正确；B项，y＝e－x为非奇非偶函数，故不正确；C，D两项中的两个函数都是偶函数，且y＝－x2＋1在(0，＋∞)上是减函数，y＝lg
13、x
14、在(0，＋∞)上是增函数，故选C.10.B【解析】＝＝＝＝－2.11.A【解析】∵幂函数y＝xα是奇函数，∴α＝－1，，1,3.又∵幂函数y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，∴α＝，1,3.故选A.12.B【解析】因为f(－1)＝－3＜0，f(0)＝1＞0，所以f
