正确理解万有引力公式的适用条件.doc

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1、正确理解万有引力公式的适用条件江苏省华罗庚中学周月平213200自然界中任何两个物体之间都相互吸引，这是万有引力定律告诉我们的，我们在计算万有引力的时候，有一个参量是比较麻烦的，就是两物体之间的距离，因为物体是有大小的。如何来确定物体之间的距离就显得尤为重要了。我们学过了重心的概念，有人很容易把两物体之间的距离看成是两物体重心之间的距离，因为重力在物体各部分的作用可以认为作用在物体的重心上。说到“心”，还有一个“心”是比较重要的，质心（质量的中心）。实际上，对于地球上体积不太大的物体，重心与质心的位置是重合的。既然可以认为物体的质量集中在一个点上，那么物体之间的距离是不

2、是就可以用质心（重心）之间的距离来表示了呢？不能！因为万有引力定律的适用条件是可视为质点的两物体，质点是理想化模型，而重心（质心）是空间位置，质点与质心是两个完全不同的概念。由于质点的概念是在研究物体的运动的时候刚刚建立起来，因此对万有引力公式适用条件的理解可能不会很深。下面我们通过一个例子来加深理解。例题：有三个质量相同的小球质量均为，三个球并排着放在同一条直线上，球1和球2相切，球2和球3之间的球心距为，球1和球3之间的球心距为，球1和球2组成的系统的重心与球3球心之间的距离为，求球3与球1和球2组成的系统之间的万有引力。123对于匀质球体之间的万有引力，教材中说万

3、有引力公式中的是球心间的距离。注意，这里并没有说是重心之间的距离或者说质心之间的距离，只是说公式中的可以用球心距来代替。至于为什么可以这样计算，利用高等数学可以证明，高中阶段我们不讨论这种方法（可以参考《匀质球间万有引力结论诠释》，昆明冶金高等专科学校学报，第16卷第4期，周志荣）。下面我们通过两种方法来计算物体之间的万有引力，进而理解万有引力的适用条件。方法一、根据力的叠加原理，球3与球1和球2组成的系统之间的万有引力就是球3与球1之间的万有引力和球3与球2之间的万有引力的累加即，其中，。方法二、如果用重心之间的距离代入万有引力公式中得到：方法一中对于两个匀质球体之间

4、的万有引力计算方法是有数学证明的，在计算球3与球1和球2组成的系统的引力的时候用的是力的叠加原理，该原理是物理学中的基本原理之一，用这种方法来计算万有引力肯定不会有错。而解法一和解法二的计算结果在一般情况下，。因此用物体重心（质心）之间的距离来代入万有引力公式计算得到的结果是不正确的。通过以上的一个例子，我们可以清楚地认识到：1、质点与质心的是两个完全不同的概念，质点是理想化模型而质心是空间位置。2、万有引力公式只对于质点或者可视为质点的物体适用。3、对于匀质均匀球体之间的万有引力可以用球心距来代入公式计算，对于不规则的物体，就要用无限分割的思想，将物体分割成很小的部分

5、，然后再将每小份之间的万有引力相加得到两物体之间的万有引力，而不能用物体重心（质心）之间的距离来代入公式计算两物体之间的万有引力。