面面平行的判定.ppt

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1、知识点——面面平行的判定面面平行的判定【面面平行的判定定理】一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．面面平行的判定【推理模式】1.两个平面的位置关系：（1）平行：没有公共点；（2）相交：有无数个公共点，且这些公共点的集合是一条直线.2.两个平面平行的判定定理表述为：P面面平行的判定【技巧归纳】（1）根据定义.证明两个平面没有公共点.由于两个平面平行的定义是否定形式，所以直接判定两个平面平行较困难，因此通常用反证法证明.（2）根据判定定理.证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行.（3）根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”

2、，证明两个平面都与同一条直线垂直.面面平行的判定【典型例题】已知P为△ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分别是△PAB、△PCB、△PAC的重心.（1）求证：平面G1G2G3∥平面ABC；（2）求S△∶S△ABC.（1）证明如图所示，连接PG1、PG2、PG3并延长分别与边AB、BC、AC交于点D、E、F，连接DE、EF、FD，则有PG1∶PD=2∶3，PG2∶PE=2∶3，∴G1G2∥DE.又G1G2不在平面ABC内，∴G1G2∥平面ABC.同理G2G3∥平面ABC.又因为G1G2∩G2G3=G2，∴平面G1G2G3∥平面ABC.面面平行的判定【

3、典型例题】（2）解由（1）知∴G1G2=DE.又DE=AC，∴G1G2=AC.同理G2G3=AB，G1G3=BC.∴△G1G2G3∽△CAB，其相似比为1∶3，∴S△∶S△ABC=1∶9.面面平行的判定【变式训练】如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、A1A的中点.求证：（1）BF∥HD1；（2）EG∥平面BB1D1D；（3）平面BDF∥平面B1D1H.证明（1）如图所示，取BB1的中点M，易证四边形HMC1D1是平行四边形，∴HD1∥MC1.又∵MC1∥BF，∴BF∥HD1.面面平行的判定【变式训

4、练】（2）取BD的中点O，连接EO，D1O，则，又，∴，∴四边形OEGD1是平行四边形，∴GE∥D1O.又D1O平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D.（3）由（1）知D1H∥BF，又BD∥B1D1，B1D1、HD1平面HB1D1，BF、BD平面BDF，且B1D1∩HD1=D1，DB∩BF=B，∴平面BDF∥平面B1D1H.