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时间:2019-11-13
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1、2019-2020年高考数学复习专题07平面向量数量积的坐标表示易错点主标题:数量积的坐标表示易错点副标题:从考点分析数量积的坐标表示在高考中的易错点,为学生备考提供简洁有效的备考策略。关键词:数量积,坐标表示,易错点难度:3重要程度:5内容: 一、忽视向量夹角的范围而致错 【例1】已知,若的夹角是钝角,求的取值范围? 错解:由<0,即,解得. 剖析:当共线反向时,向量的数量积也小于0,但此时向量所成的角不是钝角,应去掉此时的值.. 正解:当
2、∥时,,∴且. 二、混淆点的坐标与向量的坐标而致错 【例2】判断△ABC的形状:A(1,-2),B(-3,5),C(-5,2)。 错解:∵1×(-3)+(-2)×5=-13<0,1×(-5)+(-2)×2=-9<0,(-3)×(-5)+5×2=25>0,∴△ABC为钝角三角形。 剖析:把点的坐标误认为向量的坐标,得出错误的结论,要先由点的坐标确定向量的坐标,再通过向量的数量积,精确判断出三角形的形状. 正确:, ∵
3、,∴.故△ABC为直角三角形。 三、错用不等式而致错 【例3】已知平面向量、、满足,且,求的最大值. 错解:,∴最大值是6. 剖析:由可知、、不是共线同向的向量,所以上述不等式的等号不能成立. 正解:因为,设,,,,所以,所以,其中,所以当时,取得最大值,即.
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