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时间:2019-11-15
《江苏省2019高考数学二轮复习考前回扣1集合与常用逻辑用语学案.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.集合与常用逻辑用语1.集合的元素具有确定性、无序性和互异性,在解决有关集合的问题时,尤其要注意元素的互异性.[问题1] 已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,则实数a=________.答案 02.描述法表示集合时,一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如:{x
2、y=f(x)}——函数的定义域;{y
3、y=f(x)}——函数的值域;{(x,y)
4、y=f(x)}——函数图象上的点集.[问题2] 已知集合M={y
5、y=x2+1,x∈R},N={y
6、y=x+1,x∈R},则M∩N
7、=__________.答案 {y
8、y≥1}3.在解决集合间的关系和集合的运算时,不能忽略空集的情况.[问题3] 已知集合A={x
9、-2≤x≤7},B={x
10、m+111、y=},集合B={x12、0≤x≤2},则(∁IA)∪B=______.答案 [0,+∞)5.命题“若p,则q”的否13、命题是“若綈p,则綈q”,而此命题的否定(非命题)是“若p,则綈q”.[问题5] 已知实数a,b,若14、a15、+16、b17、=0,则a=b.该命题的否命题和命题的否定分别是________________________________________________________________________________________________________________________________________________.答案 否命题:已知实数a,b,若18、a19、+20、b21、≠0,则a≠b;22、命题的否定:已知实数a,b,若23、a24、+25、b26、=0,则a≠b6.根据集合间的关系,判定充要条件,若A⊆B,则x∈A是x∈B的充分条件;若AB,则x∈A是x∈B的充分不必要条件.[问题6] 已知p:x≥k,q:<1,如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是__________.答案 (2,+∞)7.全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题;对命题进行否定时要正确地对判断词进行否定,如“>”的否定是“≤”,“都”的否定是“不都”.[问题7] 命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的27、否定形式是________.(填序号)①∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>n;②∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n;③∃n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>n;④∃n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n.答案 ④8.求参数范围时,要根据条件进行等价转化,注意范围的临界值能否取到,也可与补集思想联合使用.[问题8] 已知命题p:∃x∈R,ax2+x+≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是________.答案 解析 因为命题p是假命题,所以綈p为真命题,即∀x∈R,ax2+x+>0恒成立.当a=28、0时,x>-,不满足题意;当a≠0时,要使不等式恒成立,则有即解得所以a>,即实数a的取值范围是.易错点1 忽视空集例1 已知集合A={x29、x2-3x-10≤0},集合B={x30、p+1≤x≤2p-1}.若B⊆A,求实数p的取值范围.易错分析 忽略了“空集是任何集合的子集”这一结论,即B=∅时,符合题设.解决有关A∩B=∅,A∪B=∅,A⊆B等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解.解 集合A={x31、-2≤x≤5},①当B≠∅时,即p+1≤2p-1⇒p≥2.由B⊆A得-2≤p+1且2p-1≤5.即-3≤p≤3,∴232、≤p≤3.②当B=∅时,即p+1>2p-1⇒p<2.由①②得p≤3.易错点2 忽视区间端点的取舍例2 记f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B.若B⊆A,求实数a的取值范围.易错分析 在求解含参数的集合间的包含关系时,忽视对区间端点的检验,导致参数范围扩大或缩小.解 ∵2-≥0,∴≥0.∴x<-1或x≥1,即A=(-∞,-1)∪[1,+∞).由(x-a-1)(2a-x)>0,得(x-a-1)(x-2a)<0.∵a<1,∴a+1>2a,∴B=(2a,a+1).33、∵B⊆A,∴2a≥1或a+1≤-1,即a≥或a≤-2,而a<1,∴≤a<1或a≤-2.故当B⊆A时,实数a的取值范围是(-∞,-2]∪.易错点3 混淆充分条件和必要条件例3 已知a,b∈R,下列四个条件中,使a>b成立的必要不充分的条件是__________.(填序号)①a>b-1;②a>b+1;③34、a35、>36、b37、;④2a>2b.易错分析 在本题中,选项是条件,而“a>b”是结论.在本题的求解中,常误
11、y=},集合B={x
12、0≤x≤2},则(∁IA)∪B=______.答案 [0,+∞)5.命题“若p,则q”的否
13、命题是“若綈p,则綈q”,而此命题的否定(非命题)是“若p,则綈q”.[问题5] 已知实数a,b,若
14、a
15、+
16、b
17、=0,则a=b.该命题的否命题和命题的否定分别是________________________________________________________________________________________________________________________________________________.答案 否命题:已知实数a,b,若
18、a
19、+
20、b
21、≠0,则a≠b;
22、命题的否定:已知实数a,b,若
23、a
24、+
25、b
26、=0,则a≠b6.根据集合间的关系,判定充要条件,若A⊆B,则x∈A是x∈B的充分条件;若AB,则x∈A是x∈B的充分不必要条件.[问题6] 已知p:x≥k,q:<1,如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是__________.答案 (2,+∞)7.全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题;对命题进行否定时要正确地对判断词进行否定,如“>”的否定是“≤”,“都”的否定是“不都”.[问题7] 命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的
27、否定形式是________.(填序号)①∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>n;②∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n;③∃n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>n;④∃n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n.答案 ④8.求参数范围时,要根据条件进行等价转化,注意范围的临界值能否取到,也可与补集思想联合使用.[问题8] 已知命题p:∃x∈R,ax2+x+≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是________.答案 解析 因为命题p是假命题,所以綈p为真命题,即∀x∈R,ax2+x+>0恒成立.当a=
28、0时,x>-,不满足题意;当a≠0时,要使不等式恒成立,则有即解得所以a>,即实数a的取值范围是.易错点1 忽视空集例1 已知集合A={x
29、x2-3x-10≤0},集合B={x
30、p+1≤x≤2p-1}.若B⊆A,求实数p的取值范围.易错分析 忽略了“空集是任何集合的子集”这一结论,即B=∅时,符合题设.解决有关A∩B=∅,A∪B=∅,A⊆B等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解.解 集合A={x
31、-2≤x≤5},①当B≠∅时,即p+1≤2p-1⇒p≥2.由B⊆A得-2≤p+1且2p-1≤5.即-3≤p≤3,∴2
32、≤p≤3.②当B=∅时,即p+1>2p-1⇒p<2.由①②得p≤3.易错点2 忽视区间端点的取舍例2 记f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B.若B⊆A,求实数a的取值范围.易错分析 在求解含参数的集合间的包含关系时,忽视对区间端点的检验,导致参数范围扩大或缩小.解 ∵2-≥0,∴≥0.∴x<-1或x≥1,即A=(-∞,-1)∪[1,+∞).由(x-a-1)(2a-x)>0,得(x-a-1)(x-2a)<0.∵a<1,∴a+1>2a,∴B=(2a,a+1).
33、∵B⊆A,∴2a≥1或a+1≤-1,即a≥或a≤-2,而a<1,∴≤a<1或a≤-2.故当B⊆A时,实数a的取值范围是(-∞,-2]∪.易错点3 混淆充分条件和必要条件例3 已知a,b∈R,下列四个条件中,使a>b成立的必要不充分的条件是__________.(填序号)①a>b-1;②a>b+1;③
34、a
35、>
36、b
37、;④2a>2b.易错分析 在本题中,选项是条件,而“a>b”是结论.在本题的求解中,常误
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