2019高考数学大二轮复习专题2函数与导数第1讲基础小题部分增分强化练文.doc

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1、第1讲　基础小题部分一、选择题1．已知函数f(x)＝且f(a)＝－2，则f(7－a)＝(　　)A．－log37　B．－C．－D．－解析：当a≤0时，2a－2＝－2无解；当a>0时，由－log3a＝－2，解得a＝9，所以f(7－a)＝f(－2)＝2－2－2＝－，故选D.答案：D2．函数y＝(x3－x)2

2、x

3、的图象大致是(　　)解析：易判断函数为奇函数，由y＝0得x＝±1或x＝0.且当01时，y>0，故选B.答案：B3．对于函数f(x)，使f(x)≤n成立的所有常数n中，我们把n的最小值G叫做函数f(x)的上确界，则函数f(x)＝的上确界是(　　)A．0B

4、.C．1D．2解析：∵f(x)在(－∞，0)上是单调递增的，在[0，＋∞)上是单调递减的，∴f(x)在R上的最大值是f(0)＝1，∴n≥1，∴G＝1.故选C.答案：C4．(2018·重庆模拟)若直线y＝ax是曲线y＝2lnx＋1的一条切线，则实数a＝(　　)解析：依题意，设直线y＝ax与曲线y＝2lnx＋1的切点的横坐标为x0，则有y′

5、x＝x0＝，于是有解得x0＝，a＝＝2e，选B.答案：B5．已知函数f(x)＝x3＋3x2－9x＋1，若f(x)在区间[k,2]上的最大值为28，则实数k的取值范围为(　　)A．[－3，＋∞)B．(－3，＋∞)C．(－∞，－3)D．(－∞，－3]

6、解析：由题意知f′(x)＝3x2＋6x－9，令f′(x)＝0，解得x＝1或x＝－3，所以f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(－∞，－3)－3(－3，1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增又f(－3)＝28，f(1)＝－4，f(2)＝3，f(x)在区间[k,2]上的最大值为28，所以k≤－3.答案：D6．(2018·重庆一中模拟)设曲线y＝f(x)与曲线y＝x2＋a(x>0)关于直线y＝－x对称，且f(－2)＝2f(－1)，则a＝(　　)A．0B.C.D．1解析：依题意得，曲线y＝f(x)即为－x＝(－y)2＋a(其中－y>0，

7、即y<0，注意到点(x0，y0)关于直线y＝－x的对称点是点(－y0，－x0)，化简后得y＝－，即f(x)＝－，于是有－＝－2，由此解得a＝，选C.答案：C7．设函数f(x)＝x－2sinx是区间上的减函数，则实数t的取值范围是(　　)A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：由题意得f′(x)＝1－2cosx≤0，即cosx≥，解得2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)，∵f(x)＝x－2sinx是区间上的减函数，∴⊆，∴2kπ－≤t≤2kπ－(k∈Z)，故选A.答案：A8．(2017·高考北京卷)已知函数f(x)＝3x－()x，则f(x)(　　)A．是奇函数，且

8、在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数解析：∵函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝3－x－()－x＝()x－3x＝－f(x)，∴函数f(x)是奇函数．∵函数y＝()x在R上是减函数，∴函数y＝－()x在R上是增函数．又∵y＝3x在R上是增函数，∴函数f(x)＝3x－()x在R上是增函数．故选A.答案：A9．若关于x的方程2x3－3x2＋a＝0在区间[－2,2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为(　　)A．(－4,0]∪[1,28)B．[－4,28]C．[－4,0)∪(1,28]D．(－4,28)解析：设函数f(

9、x)＝2x3－3x2＋a，f′(x)＝6x2－6x＝6x(x－1)，x∈[－2,2]．令f′(x)>0，则x∈[－2,0)∪(1,2]，令f′(x)<0，则x∈(0,1)，∴f(x)在(0,1)上单调递减，在[－2,0)，(1,2]上单调递增，又f(－2)＝－28＋a，f(0)＝a，f(1)＝－1＋a，f(2)＝4＋a，∴－28＋a≤0<－1＋a或a<0≤4＋a，即a∈[－4,0)∪(1,28]．答案：C10．已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈上恒成立，那么实数a的取值范围是(　　)A．[－2,1]B．[－5,0]C．

10、[－5,1]D．[－2,0]解析：因为f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈上恒成立，即

11、ax＋1

12、≤

13、x－2

14、，即x－2≤ax＋1≤2－x.由ax＋1≤2－x，得ax≤1－x，a≤－1，而－1在x＝1时取得最小值0，故a≤0.同理，由x－2≤ax＋1，得a≥－2，所以a的取值范围是[－2,0]．答案：D11．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过，则f(x)可以是(　　)A．f(x)＝4x－1