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1、因数与倍数1.整除与除尽整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a。除尽:数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽。整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除。区别:整除除尽2.因数和倍数如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。因数和
2、倍数是相互依存的因数倍数3.能被2、3、5整除的数的特征能被2整除的数的特征:能被5整除的数的特征:能被3整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8个位上是0或5各个位上的数字的和能被3整除能同时被2,5整除的数的特征:个位是0能同时被2,3,5整除的数的特征:个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除。注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的。4.偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数:能被2整除的数叫做偶数奇数:不能被2整除的数叫做奇数最小的偶
3、数是:最小的奇数是:015.质数和合数质数(素数):只有1和它本身两个因数合数:除了1和它本身还有别的因数1不是质数也不是合数最小的质数是:最小的合数是：246.质因数和分解质因数每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。分解质因数的方法:短除法302153530=2×3×5把30分解质因数正确的做法是()A.30=1×2×3×5B.2×3×5=30C.30=2×3×5C1不是质数书写格式不符把30分解质因数互
4、质数:公约数只有1的两个数叫做互质数。⑴两个数都是质数,这两个数一定互质。⑵相邻的两个数互质。⑶1和任何数都互质。互质数的几种特殊情况7.最大公因数和最小公倍数公因数,最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。例:()是8和12的公因数,()是8和12的最大公因数。1,2,44公倍数,最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。例:()都是4和6的公倍数,()是4和6的最小公倍数。12,24,36,…
5、12求最大公因数和最小公倍数4和28最大公因数是();最小公倍数是()。如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。4和15最大公因数是();最小公倍数是()。如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积。428160短除法求24和36的最大公因数和最小公倍数24362121826932324和36的最大公因数是:2×2×3=1224和36的最小公倍数是:2×2×3×2×3=72商互质除数相乘所有的除数和商相乘
