数学物理方法 第六章 拉普拉斯变换.ppt

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1、第六章拉普拉斯变换wuxia@bnu.edu.cn（一）定义前面提到，傅里叶积分与傅里叶变换存在的条件是原函数f(x)在任一有限区间满足狄里希利条件，并且在(-∞,∞)区间上绝对可积。拉普拉斯变换，存在的条件比傅里叶变换宽松。拉氏变换常用于初始值问题，即已知某个物理量在初始时刻t=0的值f(0),而求解在初始时刻之后的变换情况f(t).wuxia@bnu.edu.cn至于它在初始时刻之前的值，不关心，不妨设f(t)=0(t<0)。为了获得宽松的变换条件，把f(t)加工为g(t)=e-σtf(t).e-σt是收敛因子，即，正实数σ的值选的足够大，以保证g(t)在(-∞,∞

2、)上绝对可积。于是，可以对g(t)做傅里叶变换，wuxia@bnu.edu.cnwuxia@bnu.edu.cnwuxia@bnu.edu.cnwuxia@bnu.edu.cnwuxia@bnu.edu.cnwuxia@bnu.edu.cn（二）拉普拉斯变换的基本性质wuxia@bnu.edu.cnwuxia@bnu.edu.cnwuxia@bnu.edu.cnwuxia@bnu.edu.cnwuxia@bnu.edu.cnwuxia@bnu.edu.cn6、2拉普拉斯变换的反演拉普拉斯变换主要用于求解线性微分方程（或积分方程）。经过变换，原函数所遵从的微分（或积分）方

3、程变成了像函数所遵从的代数方程。代数方程比较容易求解，但解出来的像函数还必须回到原函数。这才是所求的解。由像函数求原函数的过程称为拉普拉斯变换的反演。wuxia@bnu.edu.cn（一）有理分式反演法wuxia@bnu.edu.cn（二）查表法wuxia@bnu.edu.cnwuxia@bnu.edu.cnwuxia@bnu.edu.cn6、4应用例题用拉普拉斯变换求微分方程的步骤可归纳为：（1）对方程施行拉普拉斯变换，这变换把初始条件也考虑进去了；（2）从变换后的方程解出像函数；（3）对求出的像函数进行反演，原函数就是原来方程的解。wuxia@bnu.edu.cnw

4、uxia@bnu.edu.cnwuxia@bnu.edu.cnwuxia@bnu.edu.cnwuxia@bnu.edu.cn作业P122(2),(4)P1271.(1),(3)3.12.(1)P1311.(3)4.5.wuxia@bnu.edu.cnwuxia@bnu.edu.cn