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《浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测十四空间向量的数量积运算新人教A版选修2.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测（十四）空间向量的数量积运算层级一 学业水平达标1．已知向量a，b是平面α内两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则c·a＝0，且c·b＝0是l⊥α的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B 若l⊥平面α，则c⊥a，c·a＝0，c⊥b，c·b＝0；反之，若a∥b，则c⊥a，c⊥b，并不能保证l⊥平面α.2．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝e1＋e2与b＝e1－2e2的夹角是( )A．60°B．120°C．30°D．90°解析：选B a·b＝(e1＋e2)·(e1－2e2)＝e－e1·e2
2、－2e＝1－1×1×－2＝－，
3、a
4、＝＝＝＝＝，
5、b
6、＝＝＝＝＝.∴cos〈a，b〉＝＝＝－.∴〈a，b〉＝120°.3.如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是( )A．2·B．2·C．2·D．2·解析：选C 2·＝－a2，故A错；2·＝－a2，故B错；2·＝－a2，故D错，只有C正确．4．已知四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积不为零的是( )A．与B．与C．与D．与解析：选A 用排除法，因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD，故·＝
7、0，排除D；因为AD⊥AB，PA⊥AD，又PA∩AB＝A，所以AD⊥平面PAB，所以AD⊥PB，故·＝0，排除B，同理·＝0，排除C.5．在正方体ABCDA1B1C1D1中，有下列命题：①(＋＋)2＝32；②·(－)＝0；③与的夹角为60°；④正方体的体积为
8、··
9、.其中正确命题的个数是( )A．1B．2C．3D．4解析：选B 如图所示，(＋＋)2＝(＋＋)2＝2＝32；·(－)＝·＝0；与的夹角是与夹角的补角，而与的夹角为60°，故与的夹角为120°；正方体的体积为
10、
11、
12、
13、
14、
15、.综上可知，①②正确．6．已知
16、a
17、＝13，
18、b
19、＝19，
20、a＋b
21、＝24，则
22、a－b
23、＝_____
24、___.解析：
25、a＋b
26、2＝a2＋2a·b＋b2＝132＋2a·b＋192＝242，∴2a·b＝46，
27、a－b
28、2＝a2－2a·b＋b2＝530－46＝484，故
29、a－b
30、＝22.答案：227．已知PA⊥平面ABC，∠ABC＝120°，PA＝AB＝BC＝6，如图，则PC等于________．解析：∵＝＋＋，∴
31、
32、2＝(＋＋)2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·＝36＋36＋36＋0＋0＋2
33、
34、
35、
36、cos60°＝108＋2×6×6×＝144.∴PC＝12.答案：128．已知a，b是异面直线，A，B∈a，C，D∈b，AC⊥b，BD⊥b，且AB＝2，CD＝1，则a，b所成的角是______
37、__．解析：＝＋＋，∴·＝·(＋＋)＝
38、
39、2＝1，∴cos〈，〉＝＝，∴异面直线a，b所成角是60°.答案：60°9．已知空间四边形OABC各边及对角线长都相等，E，F分别为AB，OC的中点，求异面直线OE与BF所成角的余弦值．解：如图所示，设＝a，＝b，＝c，
40、a
41、＝
42、b
43、＝
44、c
45、＝1，易知∠AOB＝∠BOC＝∠AOC＝，则a·b＝b·c＝c·a＝.∵＝(＋)＝(a＋b)，＝－＝－＝c－b，又
46、
47、＝
48、
49、＝，∴·＝(a＋b)·＝a·c＋b·c－a·b－b2＝－，∴cos〈，〉＝＝－.∴异面直线OE与BF所成角的余弦值是.10.如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为.(1)
50、设侧棱长为1，求证：AB1⊥BC1；(2)设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长．解：(1)证明：＝＋，＝＋.∵BB1⊥平面ABC，∴·＝0，·＝0.又△ABC为正三角形，∴〈，〉＝π－〈，〉＝π－＝.∵·＝(＋)·(＋)＝·＋·＋2＋·＝
51、
52、·
53、
54、·cos〈，〉＋2＝－1＋1＝0，∴AB1⊥BC1.(2)由(1)知·＝
55、
56、·
57、
58、·cos〈，〉＋2＝2－1.又
59、
60、＝＝＝
61、
62、，∴cos〈，〉＝＝，∴
63、
64、＝2，即侧棱长为2.层级二 应试能力达标1．已知在正四面体ABCD中，所有棱长都为1，△ABC的重心为G，则DG的长为( )A. B.C.D.解析：选D 如图，连接A
65、G并延长交BC于点M，连接DM，∵G是△ABC的重心，∴AG＝AM，∴＝，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋(＋)－＝(＋＋)，而(＋＋)2＝＋＋＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1＋2(cos60°＋cos60°＋cos60°)＝6，∴
66、
67、＝.2．已知空间四边形ABCD中，∠ACD＝∠BDC＝90°，且AB＝2，CD＝1，则AB与CD所成的角是( )A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选C 根据已知∠ACD＝∠BDC＝90°，得·＝·＝0，∴·＝(＋＋)·＝·＋
68、
69、2＋·＝
70、
71、2＝1
