安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高二数学上学期期中试题理.doc

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1、2018-2019学年度上学期期中考试高二理科数学2018.11考生注意：1、本卷考试范围：人教A版必修2。满分150分，考试时间120分钟；2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。)1.光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则由（）A.，B.，C.，D.，2.若圆的圆心到直线的距离为，则的值为（）．A.或B.或C.或D.或3.在三菱柱中，是等边三角形，平面，，，则异面直线和所成角

2、的正弦值为（）A.B.C.D.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.5.在四面体中，底面，，，，为的重心，为线段上一点，且平面，则线段的长为()A.B.C.D.6.如图4，正三棱柱中，各棱长都相等，则二面角的平面角的正切值为（）A.B.C.1D.7.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A.与是异面直线B.平面C.D.平面8.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（）A.B.C.D.9.在三棱锥中，与都是边长为6的正三角形，平面平面，则该三棱锥的外接球的体积为（）A.B.C.D.10.一个几何体的三视图如图所示，其

3、中俯视图为正方形，则该几何体最大的侧面的面积为（  ）A.1B.C.D.211.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.12.设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则；③若，，则；④若，，且，，则.其中正确命题的序号是（）A.①③B.①②③C.①③④D.②④第II卷（非选择题90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的表面积为   ．14.已知的顶点都在球的球面上，，三棱锥的体积为，则该球的表面积等于_________.15.如图，已知AB为圆O的直

4、径，C为圆上一动点，圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面，交PB,PC分别于E,F，当三棱锥P-AEF体积最大时，=   ．16.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为   ．三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.（10分）直线过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：①△AOB的周长为12；②△AOB的面积为6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．18.（12分）在平面直角坐标系中，圆：与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆：（）与圆交于，两点.（1）若直线与圆切于第一象限，且与坐

5、标轴交于，，当直线长最小时，求直线的方程；（2）设是圆上异于，的任意一点，直线、分别与轴交于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.19.（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且侧棱的长是，点分别是的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积.20.（12分）如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，．（1）求平面与平面所成二面角的余弦值；（2）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长．21.（12分）如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，平面，为的中点，．（1）求证：平面；（2）设，求点到平面的距离．22.（12分）如图，在正方体中

6、，E、F分别是、CD的中点，（1）证明：；（2）求异面直线与所成的角；（3）证明：平面平面。2018-2019学年度上学期期中考试高二理科数学参考答案1.A【解析】在直线上任意取一点，，则点关于直线的对称点在直线上，故有，即，结合所给的选项，只有，合题意，故选A.2.C【解析】圆，化成标准方程为，圆心到直线的距离，解得或，故选．3.A【解析】如图，作交的延长线于，连接，则就是异面直线和所成的角（或其补角），由已知，，由，知异面直线和所成的角为直角，正弦值为，故选A.4.B【解析】由三视图得该几何体是由半个球和半个圆柱组合而成，根据图中所给数据得该几何体的体积为,故选B.5.A【解析】如图，延长

7、AG交BC于点H，过点G作GE//BC交AC于点E，过点E作EF//DC，交AD于点F，则平面EFG//平面BCD，又FG平面BCD，所以FG//平面BCD，又，所以,，所以.6.D【解析】设棱长为的中点为，连接，由正三棱柱中，个棱长都相等，可得，所以二面角的平面角为，在中，，所以，即二面角的平面角的正切值为，故选D.7.C【解析】中，与在侧面，又不平行，故相交，错误；中，与面斜交，夹角为，错误；