安徽省滁州市定远县西片区2018-2019学年高一数学上学期期中试题

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1、2018-2019学年度上学期期中考试高一数学2018.11考生注意:1、本卷考试范围:人教A版必修1。满分150分,考试时间120分钟;2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息;3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置,在非答题区位置作答无效。第I卷(选择题共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分。)1.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn,则在

2、此定义下,集合M={(a,b)

3、a※b=16}中的元素个数是(  )A.18B.17C.16D.152.已知集合A={x

4、y=ln(x+3)},B={x

5、x≥2},则下列结论正确的是(  )A.A=BB.A∩B=∅C.A⊆BD.B⊆A3.已知全集U=,集合P=,Q=,则(∁UP)∪Q等于(  )A.B.C.D.4.函数y=+lnx的定义域为(  )A.{x

6、x>0}B.{x

7、x≥1}C.{x

8、x>1}D.{x

9、0

10、-4b+1,-2},映射f:x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于(  )A.1B.2C.3D.46.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+∞)上是增函数,设a=f(-),b=f,c=f,则a,b,c的大小关系是(  )A.a<c<bB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a7.已知函数f(x)=若f(-a)+f(a)≤0,则实数a的取值范围是(  )A.[-1,1]B.[-2,0]C.[0,2]D.[-2,2]8.已知函数f(x)=x2+ax+4,若对任意的x∈

11、(0,2],f(x)≤6恒成立,则实数a的最大值为(  )A.-1B.1C.-2D.29.已知幂函数f(x)=(n2+2n-2)xn2-3n(n∈Z)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则n的值为(  )A.-3B.1C.2D.1或210.已知a>0,且a≠1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是下图中的(  )11.已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则logzm的值为(  )A.B.60C.D.12.已知幂

12、函数f(x)=,若f(a+1)0且a≠1)的图象过点P(4,),则f(x)的解析式为___

13、_____.三、解答题(共6小题,共70分)17.(12分)设A为实数集,且满足条件:若a∈A,则∈A(a≠1).求证:(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素;(2)集合A不可能是单元素集.18.(12分)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,(1)试画出f(x),x∈[-3,5]的图象;(2)求f(37.5);(3)常数a∈(0,1),y=a与f(x),x∈[-3,5]的图象相交,求所有交点横坐标之和.19.(10分)某公司计划投资A、B两种金

14、融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资量成正比例,其关系如图1,B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图2(注:利润与投资量的单位:万元).(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式;(2)该公司已有10万元资金,并全部投入A、B两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?20.(12分)记函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=在(0,+∞)上为增函数时k的取值集合为B,函数h(x)=x2+2x+4的值域为集合C.

15、(1)求集合A,B,C;(2)求集合A∪(∁RB),A∩(B∪C).21.(12分)已知f(x)=x2+(a+1)x+a2(a∈R),若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和.(1)求g(x)和h(x)的解析式;(2)若f(x)和g(x)在区间(-∞,(a+1)2]上都是减函数,求f(1)的取值范围.22.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=.(1)求f(x)的解析式;(2)判断f(x)的单调性;(3)若对任意的t∈R,不等式f(k-3t2

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