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1、2.3确定二次函数的表达式第二章二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结∴讲授新课特殊条件的二次函数的表达式一典例精析例1.已知二次函数y＝ax2＋c的图象经过点(2,3)和(－1,－3)，求这个二次函数的表达式．解:∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)，3=4a+c，－3=a+c，∴所求二次函数表达式为y=2x2－5.a=2，c=－5.解得{关于y轴对称{1.已知二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点(－2，8)和(－1，5)，求这个二次函数的表达式．解:∵该图象经过点（-2,8）和（-1,5），针对训练图象经过原点8=4a-2b，5=a-b，
2、∴解得∴y=-x2-6x.{{a=-1,b=-6.顶点法求二次函数的表达式二选取顶点（-2，1）和点（1，-8），试求出这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得y=a(x+2)2+1，再把点（1，-8）代入上式得a(1+2)2+1=-8，解得a=-1.∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.归纳总结顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标，
3、得到关于a的一元一次方程；③将另一点的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.针对训练2.一个二次函数的图象经点(0,1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.解：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9.又由于它的图象经过点(0,1)，可得1=a(0-8)2+9.解得∴所求的二次函数的表达式是解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得y=
4、a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.交点法求二次函数的表达式三xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512归纳总结交点法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于a的一元一次方程；③将另一点
5、的坐标代入原方程求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式.想一想确定二次函数的这三点应满足什么条件？任意三点不在同一直线上（其中两点的连线可平行于x轴，但不可以平行于y轴.一般式法求二次函数的表达式四合作探究问题1（1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？3个3个（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：x-3-2-1012y010-3-8-15解：设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得①选取（-3，
6、0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.待定系数法步骤：1.设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写表达式）典例精析例2.已知二次函数的图象经过点(－1,10),(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．解:设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.∴所求二次函数表达式为y=2x2－3x+5.a=2，∴10=a-b+c，7=4a+2b
7、+c，c=5.解得4=a+b+cb=-3，∴二次函数图像对称轴为直线，顶点坐标为.当堂练习1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应是.注y=ax2与y=ax2+c、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不过前三者是顶点式的特殊形式.注意xyO12-1-2-3-4321-13452.过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式是.顶点坐标是（1，6）y=-2(x-1)2+63.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c
8、．依题意得∴这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－4.a＋b＋c＝1，c＝－4，a-b＋c＝-5，解得b＝3，c＝－4，
