全国通用版2019版高考数学一轮复习鸭部分不等式选讲课时分层作业七十五1绝对值不等式理.doc

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1、课时分层作业七十五　绝对值不等式(45分钟　60分)1.(10分)(2018·保定模拟)已知函数f(x)=

2、x-1

3、+

4、x+1

5、-2.(1)求不等式f(x)≥1的解集.(2)若关于x的不等式f(x)≥a2-a-2在R上恒成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)原不等式价于或或解得:x≤-或x≥,所以不等式的解集为.(2)因为f(x)=

6、x-1

7、+

8、x+1

9、-2≥

10、(x-1)-(x+1)

11、-2=0,且f(x)≥a2-a-2在R上恒成立,所以a2-a-2≤0,解得-1≤a≤2,所以实数a的取值范围是-1≤a≤2.2.(10分)已知函数f(x)=

12、2x-1

13、,x∈R.(1)解不等式f(x)

14、+1.(2)若对于x,y∈R,有

15、x-y-1

16、≤,

17、2y+1

18、≤,求证:f(x)<1.【解析】(1)不等式f(x)

19、2x-1

20、

21、x-y-1

22、≤,

23、2y+1

24、≤,所以f(x)=

25、2x-1

26、=

27、2(x-y-1)+(2y+1)

28、≤

29、2(x-y-1)

30、+

31、(2y+1)

32、≤2×+<1.【变式备选】(2016·江苏高考)设a>0,

33、x-1

34、<,

35、y-2

36、<,求证:

37、2x+y-4

38、

39、x-1

40、<可得

41、2x-2

42、<,

43、2x+y-4

44、≤

45、2x-2

46、+

47、y-2

48、<+=a

49、.3.(10分)已知函数f(x)=

50、x+2

51、+

52、x+a

53、(a∈R).(1)若a=5,求函数f(x)的最小值,并写出此时x的取值集合.(2)若f(x)≥3恒成立,求a的取值范围.【解析】(1)若a=5,f(x)=

54、x+2

55、+

56、x+5

57、=其图象如图:所以f(x)的最小值为3,使f(x)取得最小值的x的集合为{x

58、-5≤x≤-2}.(2)f(x)=

59、x+2

60、+

61、x+a

62、=

63、x-(-2)

64、+

65、x-(-a)

66、,由绝对值的几何意义可知,f(x)为数轴上的动点x与两个定点-2,-a的距离的和,如图:当动点x与-2重合时,

67、x-(-2)

68、最小为0,要使f(x)≥3恒成立,则

69、-2-(-a)

70、≥3,即

71、a

72、-2

73、≥3,得a-2≤-3或a-2≥3,所以a≤-1或a≥5.4.(10分)已知函数f(x)=

74、2x-a

75、+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集.(2)设函数g(x)=

76、2x-1

77、,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.【解析】(1)当a=2时,f(x)=+2,解不等式+2≤6得-1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为.(2)当x∈R时,f(x)+g(x)=+a+≥+a=+a,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于+a≥3①,5.(10分)(2018·衡阳模拟)已知函数f(x)=的定义域为R.(1)求实数a的取值范围.(2)若a的最大值为k,且m+n=2k(

78、m>0,n>0),求证:+≥3.【解题指南】(1)利用绝对值的几何意义,求出表达式的最小值,即可得到a的取值范围.(2)由(1)可得m+n=3,则=(m+n)=,根据基本不等式即可证明.【解析】(1)因为

79、2x-1

80、+

81、x+1

82、-a≥0,所以a≤

83、2x-1

84、+

85、x+1

86、,根据绝对值的几何意义可得

87、2x-1

88、+

89、x+1

90、的最小值为,所以a≤.(2)由(1)可知a的最大值为k=,所以m+n=3,所以=(m+n)=≥=3,当且仅当n=2m时等号成立,问题得以证明.6.(10分)(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)=│x+1│-│x-2│(1)求不等式f(x)≥1的解集.(2)若不等式f(x)

91、≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范围.【解析】(1)当x≤-1时,f(x)=-(x+1)+(x-2)=-3<1,无解.当-11,所以x≥2.综上所述,f(x)≥1的解集为[1,+∞).(2)原式等价于存在x∈R,使f(x)-x2+x≥m成立,即≥m.设g(x)=f(x)-x2+x,由(1)知g(x)=当x≤-1时,g(x)=-x2+x-3,其开口向下,对称轴为x=>-1,所以g(x)≤g=-5.当-1

92、其开口向下,对称轴为x=,所以g(x)≤g=.当x≥2时g(x)=-x2+x+3,其开口向下,对称轴为x=,所以g(x)≤g=1.综上:g(x)max=,即m的取值范围为.