必修二线面垂直经典例题.ppt

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1、知识背景：1、线面垂直的定义；2、线面垂直的最基本性质；3、线面垂直的判定定理。例1、三棱锥V-ABC中，VA=VC,AB=BC,K是AC的中点。（1）求证：AC⊥平面VKB（2）求证：VB⊥ACABCVK例1、三棱锥V-ABC中，VA=VC,AB=BC,K是AC的中点。（1）求证：AC⊥平面VKB（2）求证：VB⊥ACABCVK小结：1、问题（1）的线线垂直是通过平面几何知识解决的。体现了空间向平面的转化。2、问题（2）的线线垂直是异面垂直，又转化为新的线面垂直解决；即：欲证线面垂直，需证线线垂直，欲证线线垂直，又需证新的

2、线面垂直。体现了空间关系的相互转化。变题一：空间四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD，求证：AC⊥BD.变题二：判断：四边相等的四边形，对角线互相垂直练习1：（2011北京高考理科）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=600，(1)求证：BD⊥平面PAC；(2)略；(3)略。PABCO例2.如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C在圆周上,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC思考：三棱锥中最多有几个直角三角形？PABCO思考：三棱锥P-AB

3、C中最多有几个直角三角形？例3、已知直角△ABC所在平面外有一点P，且PA=PB=PC，D是斜边AB的中点，求证：PD⊥平面ABC.ABCPD证明：∵PA=PB，D为AB中点∴PD⊥AB，连接CD，∵D为Rt△ABC斜边的中点∴CD=AD,又PA＝PC,PD=PD∴△PAD≌△PCD而PD⊥AB∴PD⊥CD,CD∩AB=D∴PD⊥平面ABC证明线线垂直的常用方法：如果两条直线共面或能转化为共面，则转化为在平面内证明垂直关系，用平面几何知识证明垂直的主要办法有：勾股定理，等腰三角形三线合一，相似三角形等；如果两条直线异面，又不

4、便平移到一个平面内证明垂直，通常就再转化为证明平面内的直线与已知直线所在的某个平面垂直。即：通过另一组线面垂直证明线线垂直。小结：线面垂直证明的难点突破由于线面垂直的证明往往需要通过线线、线面垂直的不断转化，所以我们一定要了解给出几何体中的已有的垂直关系，进而寻找目标平面内与已知直线垂直的直线。特别是异面线线垂直的证明有一定难度，常常要转化为先证一条直线和另一直线所在某个平面垂直。这个平面的发现至关重要。练习2.如图,已知点M是菱形ABCD所在平面外一点，且MA=MC求证：AC⊥平面BDMMABCDO练习3如图平面α、β相交

5、于PQ，线段OA、OB分别垂直平面α、β，求证：PQ⊥ABPQOAB证明：∵OA⊥αPQα∴OA⊥PQOB⊥β,PQβ∴OB⊥PQ又OA∩OB=0∴PQ⊥平面OAB而AB平面OAB∴PQ⊥AB解题分析:解题小结: