2019年高中数学2.2第1课时合情推理同步测试新人教B版选修2-2.doc

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1、2019年高中数学2.2第1课时合情推理同步测试新人教B版选修2-2一、选择题1．用分析法证明问题是从所证命题的结论出发，寻求使这个结论成立的(　　)A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既非充分条件又非必要条件[答案]　A2．下面的四个不等式：①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤；③＋≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.其中恒成立的有(　　)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个[答案]　C[解析]　∵(a2＋b2＋c2)－(ab＋bc＋ac)＝[(a－b)2＋(b－

2、c)2＋(c－a)2]≥0a(1－a)－＝－a2＋a－＝－2≤0，(a2＋b2)·(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2≥a2c2＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2，∴①②④正确．故选C.3．设x＝，y＝－，z＝－，则x、y、z的大小顺序是(　　)A．x>y>zB．z>x>yC．y>z>xD．x>z>y[答案]　D[解析]　∵x、y、z都是正数，又x2－z2＝2－(8－4)＝4－6＝－＞0，∴x＞z.∵＝＝＞1.∴z＞y.∴x>z>y.故选D.4．(xx·重庆理，6)若a

3、－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(　　)A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内[答案]　A[解析]　因为a0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，由零点存在性定理知，选A.5．p＝＋，q＝·(m、n、a、b、c、d均为正数)，则p、q的大小为(　　)A．p≥qB．p≤qC．p>qD．不确定[答案]　B[解析]　q

4、＝≥＝＋＝p.故选B.6．已知函数f(x)＝x，a、b∈R＋，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为(　　)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A[答案]　A[解析]　∵≥≥，又函数f(x)＝x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，∴f≤f()≤f.故选A.7．若x、y∈R，且2x2＋y2＝6x，则x2＋y2＋2x的最大值为(　　)A．14B．15C．16D．17[答案]　B[解析]　由y2＝6x－2x2≥0得0≤x≤3，从而x2＋y2＋2x＝－(x－4)2＋16，∴当x＝3时，最大值为15.8．

5、(xx·陕西理，7)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定[答案]　B[解析]　由正弦定理得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，所以，sin(B＋C)＝sin2A，∴sinA＝sin2A，而sinA>0，∴sinA＝1，A＝，所以△ABC是直角三角形．二、填空题9．设a>0，b>0，c>0，若a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为________．[答案]　9[解析]　∵a>0，b>0，c

6、>0，a＋b＋c＝1，∴＋＋＝＋＋＝3＋＋＋＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9，等号在a＝b＝c＝时成立．10．若02ab(a≠b)，∴2ab2(a≠b)，故a＋b最大．11．设p＝2x4＋1，q＝2x3＋x2，x∈R，则p与q的大小关系是________．[答案]　p≥q[解析]　∵p－q＝2x4＋1－(2x

7、3＋x2)＝(x－1)2(2x2＋2x＋1)，又2x2＋2x＋1恒大于0，∴p－q≥0，故p≥q.三、解答题12．已知a、b、c∈R＋，求证：≥.[证明]　要证≥，只需证：≥2，只需证：3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca，只需证：2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2bc＋2ca，只需证：(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0，而这是显然成立的，所以≥成立.一、选择题1．(xx·浙江理，3)已知x、y为正实数，则(　　)A．2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgyB．2lg(x＋y)＝2lgx·

8、2lgyC．2lgx·lgy＝2lgx＋2lgyD．2lg(xy)＝2lgx·2lgy[答案]　D[解析]　2lg(xy)＝2(lgx＋lgy)＝2lgx·2lgy.2．已知a>0，b>0，＋＝1，则a＋2b的最小值为(　　)A．7＋2B．2C．7＋2D．14[答案]　A[解析]　a＋2b＝(a＋2b)