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时间:2019-11-14
《2019年高中数学2.2第2课时演绎推理同步测试新人教B版选修2-2.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高中数学2.2第2课时演绎推理同步测试新人教B版选修2-2一、选择题1.设a、b、c都是正数,则三个数a+、b+、c+( )A.都大于2B.至少有一个大于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于2[答案] C[解析] a++b++c+=a++b++c+≥2+2+2=6.故选C.2.异面直线在同一个平面的射影不可能是( )A.两条平行直线B.两条相交直线C.一点与一直线D.同一条直线[答案] D[解析] 举反例的方法如图正方体ABCD-A1B1C1D1中A1A与B1C1是两条异面直线,它们在平面ABCD内的射影分别是点A和直线BC,故排除C;BA1与
2、B1C1是两条异面直线,它们在平面ABCD内的射影分别是直线AB和BC,故排除B;BA1与C1D1是两条异面直线,它们在平面ABCD内的射影分别是直线AB和CD,故排除A.故选D.3.已知x、y∈R,且x2+y2=1,则(1-xy)(1+xy)有( )A.最小值,而无最大值B.最小值1,而无最大值C.最小值和最大值1D.最大值1和最小值[答案] D[解析] 设x=cosα,y=sinα,则(1-xy)(1+xy)=(1-sinαcosα)(1+sinαcosα)=1-sin2αcos2α=1-sin22α∈[,1].4.(xx·微山一中高二期中)用反证法证明命题“
3、如果a>b>0,那么a2>b2”时,假设的内容应是( )A.a2=b2B.a24、x∈N则x∈MC.存在x1∈M⇒x1∈N,又存在x2∈M⇒x2∉ND.存在x0∈M⇒x0∉N[答案] D[解析] 按定义,若M是N的子集,则集合M的任一个元素都是集合N的元素.所以,要使M不是N的子集,只需存在x0∈M但x0∉N.选D.7.设a、b、c∈R+,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 首先若P、Q、R同时大于零,则必有PQR>0成立.其次,若PQR>0,且P、Q、R不都大于0,则必有两个为负,不妨设P5、<0,Q<0,即a+b-c<0,b+c-a<0,∴b<0与b∈R+矛盾,故P、Q、R都大于0.故选C.8.(xx·华池一中高二期中)用反证法证明某命题时,对其结论:“自然数a、b、c中恰有一个偶数”正确的反设为( )A.a、b、c都是奇数B.a、b、c都是偶数C.a、b、c中至少有两个偶数D.a、b、c中至少有两个偶数或都是奇数[答案] D[解析] “自然数a、b、c中恰有一个偶数”即a、b、c中有两奇一偶,故其反面应为都是奇数或两偶一奇或都是偶数,故选D.二、填空题9.设f(x)=x2+ax+b,求证:6、f(1)7、、8、f(2)9、、10、f(3)11、中至少有一个不小于.12、用反证法证明此题时应假设____________________.[答案] 13、f(1)14、、15、f(2)16、、17、f(3)18、都小于10.完成反证法证题的全过程.题目:设a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一个排列.求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.证明:反设p为奇数,则________均为奇数.①因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=________________________________②=________________________________③=0.[答案] ①a1-1,a2-2,…,a7-7②(a1-1)+(a2-2)+…+(19、a7-7)③(a1+a2+…+a7)-(1+2+3+…+7)11.设实数a、b、c满足a+b+c=1,则a、b、c中至少有一个数不小于________.[答案] [解析] 假设a、b、c都小于,则a+b+c<1.故a、b、c中至少有一个数不小于.三、解答题12.设a,b,c均为奇数,求证:方程ax2+bx+c=0无整数根.[证明] 假设方程有整数根x=x0,x0∈Z,则ax+bx0+c=0,c=-(ax+bx0).①若x0为偶数,则ax与bx0均为偶数,所以ax+bx0为偶数,从而c为偶数,与题设矛盾.②若x0为奇数,则ax、bx0均为奇数,所以ax+bx0为偶
4、x∈N则x∈MC.存在x1∈M⇒x1∈N,又存在x2∈M⇒x2∉ND.存在x0∈M⇒x0∉N[答案] D[解析] 按定义,若M是N的子集,则集合M的任一个元素都是集合N的元素.所以,要使M不是N的子集,只需存在x0∈M但x0∉N.选D.7.设a、b、c∈R+,P=a+b-c,Q=b+c-a,R=c+a-b,则“PQR>0”是“P、Q、R同时大于零”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] C[解析] 首先若P、Q、R同时大于零,则必有PQR>0成立.其次,若PQR>0,且P、Q、R不都大于0,则必有两个为负,不妨设P
5、<0,Q<0,即a+b-c<0,b+c-a<0,∴b<0与b∈R+矛盾,故P、Q、R都大于0.故选C.8.(xx·华池一中高二期中)用反证法证明某命题时,对其结论:“自然数a、b、c中恰有一个偶数”正确的反设为( )A.a、b、c都是奇数B.a、b、c都是偶数C.a、b、c中至少有两个偶数D.a、b、c中至少有两个偶数或都是奇数[答案] D[解析] “自然数a、b、c中恰有一个偶数”即a、b、c中有两奇一偶,故其反面应为都是奇数或两偶一奇或都是偶数,故选D.二、填空题9.设f(x)=x2+ax+b,求证:
6、f(1)
7、、
8、f(2)
9、、
10、f(3)
11、中至少有一个不小于.
12、用反证法证明此题时应假设____________________.[答案]
13、f(1)
14、、
15、f(2)
16、、
17、f(3)
18、都小于10.完成反证法证题的全过程.题目:设a1,a2,…,a7是1,2,…,7的一个排列.求证:乘积p=(a1-1)(a2-2)…(a7-7)为偶数.证明:反设p为奇数,则________均为奇数.①因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=________________________________②=________________________________③=0.[答案] ①a1-1,a2-2,…,a7-7②(a1-1)+(a2-2)+…+(
19、a7-7)③(a1+a2+…+a7)-(1+2+3+…+7)11.设实数a、b、c满足a+b+c=1,则a、b、c中至少有一个数不小于________.[答案] [解析] 假设a、b、c都小于,则a+b+c<1.故a、b、c中至少有一个数不小于.三、解答题12.设a,b,c均为奇数,求证:方程ax2+bx+c=0无整数根.[证明] 假设方程有整数根x=x0,x0∈Z,则ax+bx0+c=0,c=-(ax+bx0).①若x0为偶数,则ax与bx0均为偶数,所以ax+bx0为偶数,从而c为偶数,与题设矛盾.②若x0为奇数,则ax、bx0均为奇数,所以ax+bx0为偶
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